1. Зная, что площадь прямоугольника АВСD равна 18 и сторона ВС равна 6, найдите, какая является сторона
1. Зная, что площадь прямоугольника АВСD равна 18 и сторона ВС равна 6, найдите, какая является сторона АВ прямоугольника. 1) 10 2) 2,5 3) 3 4) 5
2. Используя информацию на рисунке, определите площадь параллелограмма. 1) 18 кв. ед. 2) 24 кв. ед. 3) 12 кв. ед. 4) 9 кв. ед.
3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите угол АDС, если угол АСB равен 35°. 1) 70° 2) 110° 3) 145° 4) 125°
4. В треугольнике МNP РЕ и МF являются высотами. МF пересекает PE в точке О. Какие из утверждений верны? 1) △ ENP ̴ △FNМ F 2) △ MFP ̴ △ PEM E 3) △ MNP ̴ △MOP 4) △ MEO ̴ △PFO
2. Используя информацию на рисунке, определите площадь параллелограмма. 1) 18 кв. ед. 2) 24 кв. ед. 3) 12 кв. ед. 4) 9 кв. ед.
3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите угол АDС, если угол АСB равен 35°. 1) 70° 2) 110° 3) 145° 4) 125°
4. В треугольнике МNP РЕ и МF являются высотами. МF пересекает PE в точке О. Какие из утверждений верны? 1) △ ENP ̴ △FNМ F 2) △ MFP ̴ △ PEM E 3) △ MNP ̴ △MOP 4) △ MEO ̴ △PFO
Владимирович 9
Задача 1. Для нахождения стороны АВ прямоугольника АВСD можно воспользоваться формулой для площади прямоугольника:\[Площадь = сторона_1 \times сторона_2\]
Мы знаем, что площадь прямоугольника АВСD равна 18, а сторона ВС равна 6. Подставим эти значения в формулу:
\[18 = 6 \times сторона_1\]
Теперь найдем сторону АВ, разделив обе части уравнения на 6:
\[3 = сторона_1\]
Ответ: 3. Таким образом, сторона АВ прямоугольника равна 3.
Задача 2. Для определения площади параллелограмма можно использовать следующую формулу:
\[Площадь = база \times высота\]
На рисунке не указана высота, поэтому нам нужно ее найти. Мы знаем, что в параллелограмме высота равна расстоянию между параллельными сторонами. Рисунок не показывает явно, какие стороны параллельны, но похоже, что сторона АВ параллельна стороне СD, а сторона АС - стороне BD.
Теперь, имея эти предположения, мы можем использовать сторону ВС (которая равна 6) как высоту параллелограмма. Определяем базу, взяв любую параллельную сторону (например, BC), и находим площадь параллелограмма:
\[Площадь = BC \times ВС = 6 \times ВС = 6 \times 6 = 36\]
Ответ: 36. Таким образом, площадь параллелограмма равна 36 квадратных единиц.
Задача 3. Для нахождения угла АDС в ромбе АВСD, если угол АСВ равен 35°, нам необходимо знать свойство ромба: в ромбе все стороны равны. Значит, угол ABD (или ADC, поскольку у ромба все углы равны) также равен 35°.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить угол АDС:
\[180° = 35° + угол_АDС + 35°\]
\[угол_АDС = 180° - 70°\]
\[угол_АDС = 110°\]
Ответ: 110°. Таким образом, угол АDС ромба равен 110°.
Задача 4. В данной задаче нам нужно определить, какие утверждения верны про треугольники в данной ситуации.
Учитывая, что PE и MF являются высотами треугольника MNP, мы можем воспользоваться теоремой об ортоцентре треугольника, которая говорит о том, что три высоты треугольника пересекаются в одной точке - ортоцентре.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
1) Утверждение "△ENP ̴ △FNМ F" неверно. Нет достаточных данных для сравнения треугольников ENP и FNM F.
2) Утверждение "△MFP ̴ △ PEM E" верно. Оба треугольника имеют общую высоту и гипотенузу MP, что делает их подобными.
3) Утверждение "△MNP ̴ △MOP" верно. Оба треугольника имеют общую гипотенузу MP и одну из высотом MO, что делает их подобными.
4) Утверждение "△MEO ̴ △PFO" неверно. Нет достаточных данных для сравнения треугольников MEO и PFO.
Ответ: Верны утверждения 2) "△MFP ̴ △ PEM E" и 3) "△MNP ̴ △MOP". Остальные утверждения не верны.