Каков радиус окружности, вписанной в ромб с диагоналями равными 15 см и 20 см? Сделай это побыстрее

Zvezdnaya_Tayna

3

Хорошо, начнем сначала. Пусть у нас есть ромб ABCD, у которого диагонали равны 15 см и 20 см.

Давайте рассмотрим рисунок, чтобы было проще понять:

      A

     / \

    /   \

   /     \

D /_______\ B

   \     /

    \   /

     \ /

      C

Последовательно рассмотрим несколько шагов, чтобы определить радиус окружности, вписанной в данный ромб:

1. Сначала заметим, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Пусть точка пересечения диагоналей обозначена как O.

2. Поскольку O является точкой пересечения диагоналей, оно также является центром окружности, вписанной в ромб.

3. Радиус окружности есть расстояние от центра O до любой стороны ромба. Давайте выберем сторону, чтобы определить радиус.

4. Мы знаем, что сторона AC ромба является радиусом окружности. Пусть радиус окружности обозначен как r.

5. Так как диагонали ромба равны, то длины AO и CO равны половине длины диагоналей. Таким образом, AO = 15 / 2 = 7,5 см и CO = 20 / 2 = 10 см.

6. Радиус составляет отрезок AO, а значит r = AO.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем рассчитать радиус окружности.

По теореме Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику AOC:

\[AC^2 = AO^2 + CO^2\]

\[r^2 = 7,5^2 + 10^2\]

\[r^2 = 56,25 + 100\]

\[r^2 = 156,25\]

\[r = \sqrt{156,25} \approx 12,5\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный ромб, около 12,5 см.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!