Каков радиус описанной окружности в треугольнике MPK, где угол равен 90°, MP равен 6 и MK равен

Максимовна

17

Чтобы найти радиус описанной окружности в треугольнике MPK, мы можем использовать свойство описанной окружности, которое гласит, что радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы треугольника.

У нас есть прямоугольный треугольник MPK, где угол равен 90°. MP равно 6 и MK равно x (неизвестное значение радиуса описанной окружности).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить длину гипотенузы треугольника MPK, а затем поделить ее на 2, чтобы найти радиус описанной окружности.

Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы:

\[MP^2 + MK^2 = PK^2\]

Подставив известные значения, получим:

\[6^2 + x^2 = PK^2\]

Учитывая, что мы знаем, что угол в треугольнике MPK равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[36 + x^2 = PK^2\]

Теперь найдем длину гипотенузы PK, чтобы найти радиус описанной окружности. Для этого нам нужно взять квадратный корень обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{36 + x^2} = PK\]

И, наконец, радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы PK:

\[Радиус описанной окружности = \frac{PK}{2} = \frac{\sqrt{36 + x^2}}{2}\]

Таким образом, радиус описанной окружности в треугольнике MPK, где угол равен 90°, MP равен 6 и MK равен х, будет равен \(\frac{\sqrt{36 + x^2}}{2}\).