Каков радиус основания бочки с большей высотой, если известно, что высота одной бочки в 9 раз больше высоты другой

Поющий_Хомяк

43

Дано, что высота одной бочки в 9 раз больше высоты другой бочки. Пусть высота меньшей бочки равна \(h\) см. Тогда высота большей бочки будет \(9h\) см.

Также, известно, что радиус основания бочки с меньшей высотой равен 30 см. Обозначим радиус основания этой бочки как \(r\) см.

Чтобы найти радиус основания бочки с большей высотой, обозначим его как \(R\) см.

Так как объем бочки остается неизменным, если высота увеличивается, то мы можем использовать формулу для объема бочки:

\[
V = \pi r^2 h
\]

где \(V\) - объем бочки, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус основания бочки, \(h\) - высота бочки.

Так как мы хотим найти радиус основания большей бочки (\(R\)), но уже знаем высоту (\(9h\)) и радиус основания меньшей бочки (\(r = 30\) см), то мы можем записать уравнение для объема большей бочки:

\[
\pi R^2 (9h) = \pi r^2 h
\]

Сократив \(\pi\) и \(h\) соответственно, получаем:

\[
9R^2 = r^2
\]

Подставляя значение радиуса основания меньшей бочки (\(r = 30\) см), получаем:

\[
9R^2 = 30^2
\]

Теперь решим это уравнение для нахождения \(R\):

\[
9R^2 = 900
\]

Разделив обе части уравнения на 9, получаем:

\[
R^2 = 100
\]

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

\[
R = \sqrt{100} = 10
\]

Ответ: радиус основания бочки с большей высотой составляет 10 см.