Какое отношение площади сектора к площади круга, если вписанный сектор имеет центральный угол в 120° и касается
Какое отношение площади сектора к площади круга, если вписанный сектор имеет центральный угол в 120° и касается радиусов и дуги?
Валера 32
Чтобы определить отношение площади сектора к площади круга, необходимо рассмотреть свойства и формулы, связанные с сектором и кругом.Сначала давайте рассмотрим площадь сектора. Площадь сектора определяется по формуле:
\[Площадь\ сектора = \frac{Центральный\ угол}{360°} \times Площадь\ круга\]
Мы знаем, что центральный угол сектора равен 120°. Поэтому мы можем подставить эту информацию в формулу и продолжить:
\[Площадь\ сектора = \frac{120°}{360°} \times Площадь\ круга\]
Отношение площади сектора к площади круга будет равно этому выражению.
Теперь рассмотрим вписанный сектор, который касается радиусов и дуги круга. Вписанный сектор - это сектор, который оформляется дугой круга и касается радиусов в точке, где дуга пересекает радиусы.
В данной задаче вписанный сектор имеет центральный угол в 120°. Также сказано, что он касается радиусов и дуги. Из этой информации следует, что радиусы и дуга делят вписанный сектор на три одинаковых части, так как 120° является третью частью от всего круга.
Таким образом, отношение площади сектора к площади круга будет равно \(\frac{1}{3}\).
Ответ: Отношение площади сектора к площади круга равно \(\frac{1}{3}\).