Какое отношение площади сектора к площади круга, если вписанный сектор имеет центральный угол в 120° и касается

  • 66
Какое отношение площади сектора к площади круга, если вписанный сектор имеет центральный угол в 120° и касается радиусов и дуги?
Валера
32
Чтобы определить отношение площади сектора к площади круга, необходимо рассмотреть свойства и формулы, связанные с сектором и кругом.

Сначала давайте рассмотрим площадь сектора. Площадь сектора определяется по формуле:

\[Площадь\ сектора = \frac{Центральный\ угол}{360°} \times Площадь\ круга\]

Мы знаем, что центральный угол сектора равен 120°. Поэтому мы можем подставить эту информацию в формулу и продолжить:

\[Площадь\ сектора = \frac{120°}{360°} \times Площадь\ круга\]

Отношение площади сектора к площади круга будет равно этому выражению.

Теперь рассмотрим вписанный сектор, который касается радиусов и дуги круга. Вписанный сектор - это сектор, который оформляется дугой круга и касается радиусов в точке, где дуга пересекает радиусы.

В данной задаче вписанный сектор имеет центральный угол в 120°. Также сказано, что он касается радиусов и дуги. Из этой информации следует, что радиусы и дуга делят вписанный сектор на три одинаковых части, так как 120° является третью частью от всего круга.

Таким образом, отношение площади сектора к площади круга будет равно \(\frac{1}{3}\).

Ответ: Отношение площади сектора к площади круга равно \(\frac{1}{3}\).