Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 400π см², а высота дважды превышает радиус

Морской_Бриз

53

Для решения задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности цилиндра. Эта формула состоит из произведения высоты цилиндра на окружность основания, и записывается следующим образом:

\[P_{\text{бок}} = 2\pi r h\]

где \(P_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности цилиндра, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

Из условия задачи нам известно, что площадь боковой поверхности равна \(400\pi\) см². Подставив это значение в формулу, получим уравнение:

\[400\pi = 2\pi r h\]

Также, условие задачи говорит, что высота цилиндра вдвое превышает радиус основания. Мы можем это перевести в математическое выражение:

\[h = 2r\]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для площади боковой поверхности:

\[400\pi = 2\pi r (2r)\]

Далее решим это уравнение:

\[400\pi = 4\pi r^2\]

Делим обе части уравнения на \(4\pi\):

\[100 = r^2\]

Извлекаем корень из обеих частей:

\[r = \sqrt{100} = 10\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 10 см.