Каков радиус основания цилиндра, если его площадь равна 12pi, а высота равна 3? Каков объем меньшего конуса, если объем

Сквозь_Песок_2071

54

Давайте решим задачу по очереди и объясним каждый шаг подробно.

1. Радиус основания цилиндра:
У нас дана площадь основания цилиндра, которая равна 12π, и высота цилиндра, которая равна 3. Формула для площади основания цилиндра выглядит следующим образом:

\[S = πr^2\]

где S - площадь основания цилиндра, а r - радиус основания цилиндра.

Для начала, заменим известные значения в формуле:

\[12π = πr^2\]

Теперь выразим радиус основания цилиндра:

\[12 = r^2\]

Для того чтобы найти значение радиуса, избавимся от квадрата, извлекая корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{12} = \sqrt{r^2}\]

\[\sqrt{12} = r\]

Простое извлечение квадратного корня из 12 дает нам:

\[r \approx 3.464\]

Таким образом, радиус основания цилиндра примерно равен 3.464.

2. Объем меньшего конуса:
Дано, что объем конуса равняется 128 и через середину высоты проведено сечение, которое становится основанием меньшего конуса с той же вершиной.

Объем конуса можно вычислить по следующей формуле:

\[V = \frac{1}{3}πr^2h\]

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

Теперь заменим известные значения в формуле:

\[128 = \frac{1}{3}πr^2h\]

Мы знаем, что через середину высоты проведено сечение, а это означает, что высота меньшего конуса будет составлять половину высоты большего конуса.

То есть, высота меньшего конуса будет равна \(\frac{1}{2}h\).

Учитывая это, заменим h в формуле:

\[128 = \frac{1}{3}πr^2 \times \frac{1}{2}h\]

\[\frac{256}{3} = \frac{1}{3}πr^2 \times h\]

Теперь выразим объем меньшего конуса по заданному объему:

\[\text{Объем меньшего конуса} = \frac{256}{3}\]

Таким образом, объем меньшего конуса равен \(\frac{256}{3}\).