На сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра при уменьшении радиуса R в 4 раза и увеличении высоты

Baska

64

Хорошо! Давайте посмотрим, как изменится площадь боковой поверхности цилиндра при указанных изменениях.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы \(S = 2\pi R H\), где \(R\) - радиус цилиндра, а \(H\) - его высота.

У нас есть две изменения: радиус уменьшается в 4 раза, а высота увеличивается в 8 раз.

После уменьшения радиуса в 4 раза, новый радиус будет \(R_1 = \frac{R}{4}\). После увеличения высоты в 8 раз, новая высота будет \(H_1 = 8H\).

Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу площади боковой поверхности цилиндра:

\[S_1 = 2\pi R_1 H_1 = 2\pi \left(\frac{R}{4}\right) \cdot (8H)\]

Давайте упростим эту формулу:

\[S_1 = 2\pi \cdot \frac{R}{4} \cdot 8H = \frac{16\pi RH}{4} = 4\pi RH\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 4 раза при указанных изменениях.

Надеюсь, этот развернутый ответ поможет вам понять, как получить правильный ответ. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!