Каков радиус основания цилиндра, если он вписан в куб с ребром, равным 2? Также найдите площадь осевого сечения

Molniya

58

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте представим себе ситуацию. У нас есть куб с ребром 2, и внутри этого куба находится цилиндр, вписанный в него.

Предположим, что радиус основания цилиндра равен \( r \). Чтобы найти радиус, нам нужно рассмотреть основание цилиндра и найти соответствующие размеры.

1. Рассмотрим одно из ребер куба. Оно является диаметром основания цилиндра, поскольку цилиндр вписан в куб. Длина этого диаметра составляет 2 единицы.

2. Давайте найдем радиус этого диаметра. Диаметр равен двойному радиусу, поэтому делим его длину на 2: \( d = 2 \).

3. Расписав формулу диаметра через радиус, получаем \( d = 2r \).

4. Подставим значение диаметра \( d \) в уравнение: \( 2 = 2r \).

5. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2: \(\frac{2}{2} = \frac{2r}{2}\).

6. Получаем: \(1 = r\).

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 1 единице.

Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нам нужно знать форму сечения. Давайте предположим, что сечение цилиндра является кругом.

С площадью круга нам поможет формула: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус.

Подставляя значение радиуса цилиндра \(r = 1\) в формулу, получаем:

\[S = \pi \cdot 1^2\]

Упрощая, получаем:

\[S = \pi\]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \(\pi\) квадратных единиц.

Вот и все! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!