У какого значения радиуса шара объем шарового слоя будет равен 400?

Larisa

51

Чтобы найти радиус шара, при котором объем шарового слоя будет равен 400, мы можем использовать формулу для объема шарового слоя. Объем шарового слоя равен разности объемов двух шаров. Радиусы этих шаров будут равны радиусу шара объем которого равен 400.

Пусть \(R\) - радиус исходного шара, а \(r\) - радиус шара объем которого равен 400.

Формула для объема шарового слоя:

\[ V_{\text{шарового слоя}} = \frac{4}{3} \pi R^3 - \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Теперь подставим 400 вместо объема шарового слоя и оставим переменные:

\[ 400 = \frac{4}{3} \pi R^3 - \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Так как радиус \(r\) известен (это радиус шара, объем которого равен 400), мы можем найти радиус \(R\) с помощью этой уравнения.

Давайте решим его. Сначала упростим уравнение:

\[ \frac{4}{3} \pi R^3 = 400 + \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Далее, чтобы избавиться от коэффициента \(\frac{4}{3} \pi\), разделим обе части уравнения на это число:

\[ R^3 = \frac{400 + \frac{4}{3} \pi r^3}{\frac{4}{3} \pi} \]

Далее, чтобы найти радиус, возведем обе части уравнения в степень 1/3:

\[ R = \sqrt[3]{\frac{400 + \frac{4}{3} \pi r^3}{\frac{4}{3} \pi}} \]

Итак, чтобы получить значение радиуса шара, при котором объем шарового слоя равен 400, нужно вычислить выражение

\[ R = \sqrt[3]{\frac{400 + \frac{4}{3} \pi r^3}{\frac{4}{3} \pi}} \]