Каков радиус планеты, если летательный аппарат должен развить скорость 2 км/с при вылете с неё? Масса планеты - 1023

Egor

25

Чтобы найти радиус планеты, нам потребуется применить закон сохранения энергии, представленный в механике.

В данной задаче, мы используем следующие данные:
Масса планеты (\(M\)) = \(1,023 \times 10^{23}\) кг
Скорость летательного аппарата (\(v\)) = 2 км/с

Для начала, мы можем написать закон сохранения энергии для летательного аппарата на поверхности планеты, выраженный следующей формулой:

\(\frac{1}{2} m v^2 = G \frac{m M}{R}\)

где \(m\) - масса летательного аппарата, \(G\) - гравитационная постоянная, \(R\) - радиус планеты.

Однако, в данной задаче нам дана только масса планеты (\(M\)), а масса летательного аппарата (\(m\)) неизвестна. Однако, мы можем заметить, что масса летательного аппарата отменяется в нашем уравнении. Таким образом, скорость летательного аппарата на поверхности планеты (\(v\)) будет зависеть только от массы планеты (\(M\)) и радиуса планеты (\(R\)).

Давайте решим это уравнение для радиуса планеты:

\(\frac{1}{2} m v^2 = G \frac{m M}{R}\)

Масса летательного аппарата (\(m\)) сокращается:

\(\frac{1}{2} v^2 = G \frac{M}{R}\)

Теперь мы можем найти радиус планеты (\(R\)). Перепишем уравнение, чтобы изолировать радиус:

\(R = G \frac{M}{\frac{1}{2} v^2}\)

Давайте подставим значения в данное уравнение:

\(R = 6,67430 \times 10^{-11} \frac{1,023 \times 10^{23}}{\frac{1}{2} \times (2 \times 10^3)^2}\)

Выполним необходимые математические операции:

\(R \approx 3,185 \times 10^7\) м

Округлим до целого числа:

\(R \approx 32 \times 10^6\) м

Таким образом, радиус планеты, с которой должен вылететь летательный аппарат, составляет примерно 32 миллиона метров.