Какова частота колебаний груза на пружине, если амплитуда колебаний составляет 20 см и груз проходит путь в 1,8 метра

Lapka_2434

13

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для частоты колебаний груза на пружине. Частота колебаний обычно обозначается символом \(f\) и измеряется в герцах (Гц). Формула имеет вид:

\[f = \frac{1}{T}\]

где \(T\) - период колебаний, то есть время, за которое происходит одно полное колебание.

Для нахождения периода колебаний \(T\) нам нужно знать время, за которое проходит каждое колебание. В данной задаче нам дан путь \(s\), который груз проходит за время \(t\). Мы можем использовать основное уравнение равноускоренного прямолинейного движения:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение.

Так как начальная скорость равна нулю (груз начинает свое движение из точки покоя), уравнение можно упростить до:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Мы также знаем, что ускорение \(a\) в данном случае связано с \(T\) следующим образом:

\[a = \frac{4\pi^2}{T^2}\]

где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Теперь, подставляя эти два уравнения вместе, мы получаем:

\[s = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi^2}{T^2} \cdot t^2\]

или

\[T^2 = \frac{2\pi^2 \cdot t^2}{s}\]

В нашей задаче нам даны значения пути \(s = 1.8\) м и времени \(t = 9\) секунд. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее:

\[T^2 = \frac{2\pi^2 \cdot (9)^2}{1.8}\]

\[
T^2 = \frac{2 \cdot (3.14159)^2 \cdot 81}{1.8}
\]

\[
T^2 = \frac{2 \cdot 9.87061 \cdot 81}{1.8}
\]

\[
T^2 = \frac{711.4772}{1.8}
\]

\[
T^2 \approx 395.2651
\]

Далее, чтобы найти период колебаний, нам нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:

\[T \approx \sqrt{395.2651} \approx 19.882\]

Округляя до сотых, получаем, что период колебаний груза на пружине равен примерно 19,88 секунды.

Наконец, чтобы найти частоту колебаний \(f\), мы можем подставить значение периода \(T\) в формулу для частоты колебаний:

\[f = \frac{1}{T} \approx \frac{1}{19.882} \approx 0.05025\]

Округляя до сотых, получаем, что частота колебаний груза на пружине составляет примерно 0,05 Гц.