Примерно во сколько раз давление газа внутри при комнатной температуре 20°С меньше давления газа внутри электрической

Янтарь_5560

40

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание закона Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объём газа обратно пропорционален его давлению. Формула закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа, а \(V_1\) и \(V_2\) - их объёмы.

В данной задаче нужно найти, во сколько раз давление газа внутри лампы меньше давления газа внутри комнаты, при условии, что температура спирали накаливания лампы составляет 2000 ºC (температура спирали преобразуем в Кельвины: \(2000 ºC = 2273 K\)) и давление газа внутри лампы равно атмосферному (равно 1 атмосфере).

Пусть \(P_1\) - давление газа внутри лампы, \(V_1\) - его объём, \(P_2\) - давление газа внутри комнаты и \(V_2\) - объём комнаты.

Так как объём комнаты остаётся постоянным, формула закона Бойля-Мариотта примет следующий вид:
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 = P_2 \cdot V\]
где \(V\) - объём комнаты.

Теперь, чтобы найти соотношение между давлениями, нам нужно выразить \(P_1\) через известные значения. Так как давление газа внутри лампы при горении равно атмосферному (1 атмосфере), получаем:
\[P_1 = 1 \text{ атмосфера}\]

Температуру спирали накаливания приводим в Кельвины: \(2273 K\).

Для нахождения \(P_2\) воспользуемся законом Гей-Люссака, который говорит, что давление газа прямо пропорционально его температуре при постоянном объёме и массе. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]
где \(T_1\) и \(T_2\) - температуры газа.

Заменяем в формуле значения: \(P_1 = 1 \text{ атм}\), \(T_1 = 20 °C = 293 K\) (температуру комнаты в Кельвинах) и \(T_2 = 2273 K\) (температура спирали накаливания лампы):
\[\frac{{1 \text{ атм}}}{{293 K}} = \frac{{P_2}}{{2273 K}}\]

Теперь можем решить уравнение относительно \(P_2\):
\[P_2 = \frac{{1 \text{ атм}}}{{293 K}} \cdot 2273 K\]

Подставим полученное значение \(P_2 = 7,76 \text{ атм}\) в формулу закона Бойля-Мариотта:
\[1 \text{ атм} \cdot V_1 = 7,76 \text{ атм} \cdot V\]

Теперь, чтобы найти соотношение объёмов, нам нужно выразить \(V_1\) через известные значения. Обозначим через \(V_{\text{лампы}}\) объём газа внутри лампы и через \(V_{\text{комнаты}}\) объём комнаты. Тогда:
\(V_1 = V_{\text{лампы}}\), а \(V = V_{\text{комнаты}}\).

Решая полученное уравнение по \(V_{\text{лампы}}\), получаем:
\[V_{\text{лампы}} = \frac{{7,76 \text{ атм}}}{{1 \text{ атм}}} \cdot V_{\text{комнаты}}\]

Таким образом, объём газа внутри лампы при показателях, указанных в задаче, будет примерно в \(7,76\) раза больше объёма газа внутри комнаты.

Надеюсь, данное пошаговое решение позволяет лучше понять задачу и получить необходимый ответ. Если остались ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.