Каков радиус шара, если диаметр разделен на отношение 1:3:2, и сечения, проведенные через точки деления, имеют сумму

Веселый_Клоун_8890

66

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться с отношением диаметра шара и проведенных сечений через точки деления.

Дано, что диаметр разделен на отношение 1:3:2. Предположим, что диаметр шара равен \(d\).

Тогда, давайте обозначим длины отрезков, на которые разделен диаметр шара:

Первый отрезок будет иметь длину \(d_1 = \frac{1}{6}d\).

Второй отрезок будет иметь длину \(d_2 = \frac{3}{6}d = \frac{1}{2}d\).

Третий отрезок будет иметь длину \(d_3 = \frac{2}{6}d = \frac{1}{3}d\).

Теперь, у нас есть длины отрезков, на которые разделен диаметр шара. Давайте проведем сечения через эти точки деления и найдем их площади.

Площадь сечения первого отрезка можно найти по формуле для площади круга:

\[S_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{1}{12}d\right)^2 = \frac{\pi}{144}d^2.\]

Площадь сечения второго отрезка:

\[S_2 = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{1}{4}d\right)^2 = \frac{\pi}{16}d^2.\]

Площадь сечения третьего отрезка:

\[S_3 = \pi \left(\frac{d_3}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{1}{6}d\right)^2 = \frac{\pi}{36}d^2.\]

Теперь, задача говорит, что сумма площадей сечений равна \(S = S_1 + S_2 + S_3\). Подставим значения площадей сечений:

\[S = \frac{\pi}{144}d^2 + \frac{\pi}{16}d^2 + \frac{\pi}{36}d^2.\]

Сложим эти дроби с общим знаменателем:

\[S = \frac{\pi}{144}d^2 + \frac{9\pi}{144}d^2 + \frac{4\pi}{144}d^2 = \frac{14\pi}{144}d^2.\]

Таким образом, получим уравнение:

\[\frac{14\pi}{144}d^2 = S.\]

Чтобы найти радиус \(R\) шара, мы знаем, что радиус равен половине диаметра. То есть, \(R = \frac{d}{2}\).

Подставим значение радиуса в уравнение площади сечений:

\[\frac{14\pi}{144} \left(\frac{2R}{2}\right)^2 = S.\]

\[\frac{14\pi}{144} R^2 = S.\]

Теперь, нам нужно избавиться от дроби и найти значение радиуса \(R\).

Умножим обе части уравнения на \(\frac{144}{14\pi}\):

\[R^2 = \frac{144}{14\pi}S.\]

\[R = \sqrt{\frac{144}{14\pi}S}.\]

Таким образом, радиус шара будет равен

\[R = \sqrt{\frac{144}{14\pi}S}.\]

Это выражение представляет собой значение радиуса шара в зависимости от суммы площадей сечений. Подставьте значение \(S\), чтобы получить численное значение радиуса.