Какова площадь полной поверхности усеченной пирамиды С по данному чертежу?

Muzykalnyy_Elf

50

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для вычисления площади полной поверхности усеченной пирамиды. Рассмотрим чертеж, чтобы понять, как эта формула применяется к данной задаче.

Для начала, давайте определим, что такое усеченная пирамида. Усеченная пирамида - это пирамида, у которой вершина отсутствует, а верхнее основание и нижнее основание не являются равными. В нашем чертеже, ребра пирамиды обозначены буквами a, b, h₁ и h₂.

Площадь полной поверхности усеченной пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площадей оснований. Формула для вычисления площади боковой поверхности усеченной пирамиды следующая:

\[S_{бп} = \frac{a + b}{2} \cdot \sqrt{{h₁² + (a - b)²}}\]

где a и b - длины сторон верхнего и нижнего оснований, соответственно, h₁ - высота боковой стороны.

В данной задаче на чертеже видно, что сторона верхнего основания a = 6 см, сторона нижнего основания b = 4 см, а высота боковой стороны h₁ = 8 см.

Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности, мы можем подставить значения:

\[S_{бп} = \frac{6 + 4}{2} \cdot \sqrt{{8² + (6 - 4)²}}\]

Выполняем вычисления:

\[S_{бп} = 5 \cdot \sqrt{{64 + 2²}}\]

\[S_{бп} = 5 \cdot \sqrt{{64 + 4}}\]

\[S_{бп} = 5 \cdot \sqrt{{68}}\]

\[S_{бп} = 5 \cdot 8,246211251\]

\[S_{бп} ≈ 41,23 \, см²\]

Таким образом, площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна приблизительно 41,23 квадратных сантиметра.