Какова молярная масса смеси газов после открытия крана в двух одинаковых сосудах объемом по 10 литров каждый
Какова молярная масса смеси газов после открытия крана в двух одинаковых сосудах объемом по 10 литров каждый, содержащих гелий и кислород под одинаковым давлением P he = P o2 = 101,3 килопаскаль и при одинаковой температуре T = 300 К? Ответ представлен в значениях M he = 4 г/моль, M o2 = 32 г/моль, R = 8,31 джоулей/моль×кельвин.
Igorevich 9
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание об идеальном газовом законе и молярной массе. Идеальный газовый закон даёт связь между давлением, объемом, температурой и количеством вещества газа.Идеальный газовый закон выглядит следующим образом:
\[PV = nRT\]
Где:
- P - давление газа в паскалях
- V - объем газа в м³
- n - количество вещества газа в молях
- R - универсальная газовая постоянная (\(8,31 \, \text{Дж} / \text{моль} \cdot \text{К}\))
- T - температура газа в кельвинах
Начнем с расчета количества вещества газов \(n\), используя идеальный газовый закон.
Для гелия:
\[n_{\text{He}} = \frac{{P_{\text{He}} \cdot V}}{{R \cdot T}}\]
Для кислорода:
\[n_{\text{O}_2} = \frac{{P_{\text{O}_2} \cdot V}}{{R \cdot T}}\]
Подставляем известные значения:
\[n_{\text{He}} = \frac{{101,3 \, \text{кПа} \cdot 10 \, \text{л}}}{{8,31 \, \text{Дж} / \text{моль} \cdot \text{К} \cdot 300 \, \text{К}}} = \frac{{1013 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг} \cdot 0,01 \, \text{м}^3}}{{8,31 \, \text{Дж} / \text{моль} \cdot \text{К} \cdot 300 \, \text{К}}} \approx 0,407 \, \text{моль}\]
\[n_{\text{O}_2} = \frac{{101,3 \, \text{кПа} \cdot 10 \, \text{л}}}{{8,31 \, \text{Дж} / \text{моль} \cdot \text{К} \cdot 300 \, \text{К}}} = \frac{{1013 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг} \cdot 0,01 \, \text{м}^3}}{{8,31 \, \text{Дж} / \text{моль} \cdot \text{К} \cdot 300 \, \text{К}}} \approx 0,407 \, \text{моль}\]
Теперь рассчитаем молярную массу смеси газов, используя молярную массу каждого газа.
Для гелия:
\[m_{\text{He}} = n_{\text{He}} \cdot M_{\text{He}}\]
Для кислорода:
\[m_{\text{O}_2} = n_{\text{O}_2} \cdot M_{\text{O}_2}\]
Суммируем массы гелия и кислорода, чтобы получить массу смеси газов:
\[m_{\text{смесь}} = m_{\text{He}} + m_{\text{O}_2}\]
Подставляем значения данных:
\[m_{\text{He}} = 0,407 \, \text{моль} \cdot 4 \, \text{г/моль} = 1,628 \, \text{г}\]
\[m_{\text{O}_2} = 0,407 \, \text{моль} \cdot 32 \, \text{г/моль} = 13,024 \, \text{г}\]
\[m_{\text{смесь}} = 1,628 \, \text{г} + 13,024 \, \text{г} = 14,652 \, \text{г}\]
Таким образом, молярная масса смеси газов составляет 14,652 г.