Каков радиус, высота и площадь полной поверхности цилиндра, получившегося при вращении квадрата со стороной длиной

Солнечный_Каллиграф

23

Данная задача требует от нас найти радиус (R), высоту (H) и площадь полной поверхности (Sполн) цилиндра, полученного в результате вращения квадрата со стороной длиной 20 см.

Для начала, найдем радиус (R) цилиндра. Радиус - это расстояние от центра окружности до ее внешней границы. В данном случае, квадрат будет вращаться вокруг одной из своих сторон, образуя окружность. Так как сторона квадрата составляет 20 см, она также будет равна диаметру окружности. Используя формулу диаметра окружности (d = 2R), можем найти радиус:

d = 20 см
R = d/2 = 20 см / 2 = 10 см.

Таким образом, радиус (R) цилиндра равен 10 см.

Затем, найдем высоту (H) цилиндра. Высота - это расстояние между двумя параллельными плоскостями, на которых лежат верхняя и нижняя основы цилиндра. Для нахождения высоты, нам нужно знать длину стороны квадрата. В нашем случае, сторона квадрата составляет 20 см, поэтому высота цилиндра равна длине стороны квадрата:

H = 20 см.

Теперь перейдем к расчету площади полной поверхности (Sполн) цилиндра. Площадь полной поверхности включает в себя площади оснований и боковой поверхности цилиндра.

Площадь основания цилиндра можно найти, используя площадь квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле Sквадрата = a^2, где a - длина стороны квадрата:

Sосн. = a^2 = 20^2 = 400 см^2.

Площадь боковой поверхности цилиндра по формуле Sбок = 2 * π * R * H. Подставив известные значения, получаем:

Sбок = 2 * 3 * 10 * 20 = 1200 см^2.

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы получить полную площадь поверхности цилиндра:

Sполн = Sосн. + Sбок = 400 см^2 + 1200 см^2 = 1600 см^2.

Таким образом, радиус (R) цилиндра равен 10 см, высота (H) равна 20 см, а площадь полной поверхности (Sполн) цилиндра составляет 1600 см^2.