Каков размер поры при проникновении иона в липидный слой мембраны, если энергетические затраты для прохождения через

Ярус

69

Для решения данной задачи, нам необходимо применить закон Кулона и формулу для энергии электростатического взаимодействия. Радиус иона и его заряд играют важную роль во взаимодействии с липидным слоем, и для определения размера поры мы должны рассмотреть взаимодействие иона с электроными облаками в поре и в липидном слое.

Формула для энергии электростатического взаимодействия звучит следующим образом:
\[E = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r}}\]
где:
- E - энергия электростатического взаимодействия,
- k - постоянная Кулона,
- q1 и q2 - заряды взаимодействующих тел,
- r - расстояние между зарядами.

В случае нашей задачи, энергетические затраты для прохождения через пору составляют 50 кДж/моль. Для простоты расчетов, будем считать ион моновалентным, то есть его заряд равен единице. Также, нам дано, что радиус иона составляет 0,1 нм.

Зная энергетические затраты ионов для прохождения через пору, мы можем использовать формулу для определения расстояния между зарядами:
\[E = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r}}\]
\[50 \, \text{кДж/моль} = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 1 \, \text{Кл} \cdot 1 \, \text{Кл}}}{{r}}\]

Раскрывая формулу, получим:
\[50 \times 10^3 \, \text{Дж/моль} = \frac{{9 \times 10^9}}{{r}}\]

Теперь, нам необходимо выразить расстояние между зарядами \(r\):
\[r = \frac{{9 \times 10^9}}{{50 \times 10^3}} \, \text{моль/Дж} = 180 \times 10^3 \, \text{моль/Дж}\]

Таким образом, размер поры при проникновении иона в липидный слой мембраны составляет 180 x 10^3 моль/Дж.