Какова энергия магнитного поля катушки, когда источник тока с электродвижущей силой (ЭДС) 120 В и внутренним

Скользкий_Барон

7

Для решения этой задачи, давайте разделим ее на две части: первая - расчет общего сопротивления цепи, вторая - расчет энергии магнитного поля катушки.

Чтобы найти общее сопротивление цепи, мы будем использовать закон Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжению, деленному на силу тока:

\[ R_{общ} = R_{реостат} + R_{источник} + R_{катушка} \]

Где \( R_{реостат} \) - сопротивление реостата, \( R_{источник} \) - внутреннее сопротивление источника тока, а \( R_{катушка} \) - сопротивление катушки.

Подставляя значения из условия задачи, получим:

\[ R_{общ} = 57 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом} \]

Теперь, чтобы найти энергию магнитного поля катушки, мы будем использовать формулу для энергии магнитного поля в катушке, которая выглядит следующим образом:

\[ E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} L I^2 \]

Где \( E_{\text{маг}} \) - энергия магнитного поля, \( L \) - индуктивность катушки, а \( I \) - ток, протекающий через катушку.

Для нахождения тока \( I \), мы будем использовать закон Ома:

\[ I = \frac{U_{\text{ист}}}{R_{\text{общ}}} \]

Где \( U_{\text{ист}} \) - ЭДС источника тока.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\[ I = \frac{120 \text{ В}}{60 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]

Теперь можем найти энергию магнитного поля:

\[ E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ Гн} \cdot (2 \text{ А})^2 = 4 \text{ Дж} \]

Таким образом, энергия магнитного поля катушки равна 4 Дж.

Для второй части задачи, нам нужно решить квадратное уравнение \(\frac{{4x^2 - 11x - 3}}{{3 - x}} = 0\) и найти корни данного уравнения.

Для начала, проведем умножение обоих сторон уравнения на \(3 - x\), чтобы избавиться от дроби:

\[ 4x^2 - 11x - 3 = 0 \cdot (3 - x) \]

\[ 4x^2 - 11x - 3 = 0 \]

Затем мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}} \]

Где \( a = 4 \), \( b = -11 \) и \( c = -3 \).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ x = \frac{{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}}{{2 \cdot 4}} \]

\[ x = \frac{{11 \pm \sqrt{121 + 48}}}{{8}} \]

\[ x = \frac{{11 \pm \sqrt{169}}}{{8}} \]

\[ x = \frac{{11 \pm 13}}{{8}} \]

Таким образом, корни данного уравнения равны:

\[ x_1 = \frac{{11 + 13}}{{8}} = \frac{{24}}{{8}} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{{11 - 13}}{{8}} = \frac{{-2}}{{8}} = -\frac{{1}}{{4}} \]

Значит, произведение корней равно:

\[ x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot \left(-\frac{{1}}{{4}}\right) = -\frac{{3}}{{4}} \]

Ответ: энергия магнитного поля катушки равна 4 Дж, а произведение корней уравнения равно \(-\frac{{3}}{{4}}\).