Какова энергия магнитного поля катушки, когда источник тока с электродвижущей силой (ЭДС) 120 В и внутренним

Скользкий_Барон

7

Для решения этой задачи, давайте разделим ее на две части: первая - расчет общего сопротивления цепи, вторая - расчет энергии магнитного поля катушки.

Чтобы найти общее сопротивление цепи, мы будем использовать закон Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжению, деленному на силу тока:

$$R_{общ}=R_{реостат}+R_{источник}+R_{катушка}$$

Где $R_{реостат}$ - сопротивление реостата, $R_{источник}$ - внутреннее сопротивление источника тока, а $R_{катушка}$ - сопротивление катушки.

Подставляя значения из условия задачи, получим:

$$R_{общ}=57\text{ Ом}+1\text{ Ом}+2\text{ Ом}=60\text{ Ом}$$

Теперь, чтобы найти энергию магнитного поля катушки, мы будем использовать формулу для энергии магнитного поля в катушке, которая выглядит следующим образом:

$$E_{\text{маг}}=\frac{1}{2}L{I}^2$$

Где $E_{\text{маг}}$ - энергия магнитного поля, $L$ - индуктивность катушки, а $I$ - ток, протекающий через катушку.

Для нахождения тока $I$, мы будем использовать закон Ома:

$$I=\frac{U_{\text{ист}}}{R_{\text{общ}}}$$

Где $U_{\text{ист}}$ - ЭДС источника тока.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

$$I=\frac{120\text{ В}}{60\text{ Ом}}=2\text{ А}$$

Теперь можем найти энергию магнитного поля:

$$E_{\text{маг}}=\frac{1}{2}\cdot 2\text{ Гн}\cdot (2\text{ А}{)}^2=4\text{ Дж}$$

Таким образом, энергия магнитного поля катушки равна 4 Дж.

Для второй части задачи, нам нужно решить квадратное уравнение $\frac{4x^2-11x-3}{3-x}=0$ и найти корни данного уравнения.

Для начала, проведем умножение обоих сторон уравнения на $3-x$, чтобы избавиться от дроби:

$$4x^2-11x-3=0\cdot (3-x)$$

$$4x^2-11x-3=0$$

Затем мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Где $a=4$, $b=-11$ и $c=-3$.

Подставляя значения в формулу, получим:

$$x=\frac{11\pm \sqrt{(-11{)}^2-4\cdot 4\cdot (-3)}}{2\cdot 4}$$

$$x=\frac{11\pm \sqrt{121+48}}{8}$$

$$x=\frac{11\pm \sqrt{169}}{8}$$

$$x=\frac{11\pm 13}{8}$$

Таким образом, корни данного уравнения равны:

$$x_1=\frac{11+13}{8}=\frac{24}{8}=3$$

$$x_2=\frac{11-13}{8}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$$

Значит, произведение корней равно:

$$x_1\cdot x_2=3\cdot (-\frac{1}{4})=-\frac{3}{4}$$

Ответ: энергия магнитного поля катушки равна 4 Дж, а произведение корней уравнения равно $-\frac{3}{4}$.