Каков размер вписанного угла ABC, если дуга AC, на которую он опирается, составляет 58°. а) 116°; б) 29°; в) 90°
Каков размер вписанного угла ABC, если дуга AC, на которую он опирается, составляет 58°. а) 116°; б) 29°; в) 90°; г) 58°.
***Найдите длину отрезка MN, если прямая MN касается окружности с центром О и радиусом r в точке N. Если угол MON равен 60°, а r = 12 см.
***Найдите длину отрезка MN, если прямая MN касается окружности с центром О и радиусом r в точке N. Если угол MON равен 60°, а r = 12 см.
Скорпион 61
Для решения первой задачи, нам понадобится знание свойства вписанного угла в окружности. Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.Для данной задачи, если дуга AC составляет 58°, то угол ABC будет составлять половину этой меры, то есть 58°/2 = 29°.
Таким образом, ответ на задачу будет б) 29°.
Для решения второй задачи, мы можем применить теорему о касательной, проведенной к окружности.
Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°.
Из условия задачи, угол MON равен 60°. Это значит, что угол NMO будет составлять 90° - 60° = 30°.
Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник с углом NMO = 30° и гипотенузой r (радиус окружности).
Используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, мы можем найти длину отрезка MN.
\[ \sin(30^\circ) = \frac{MN}{r} \]
Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), то
\[ \frac{1}{2} = \frac{MN}{r} \]
Домножая обе стороны на \(2r\), получаем
\[ 2r \cdot \frac{1}{2} = MN \]
\[ r = MN \]
Таким образом, длина отрезка MN равна r (радиусу окружности).