Каков результат деления 6 3/20 на (-8 1/5), затем прибавление 2 5/7?

Yaksha

41

Хорошо, давайте начнем с деления \(6 \frac{3}{20}\) на \(-8 \frac{1}{5}\).

Сначала нам необходимо привести оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(20\) и \(5\) равен \(20\), поэтому умножим числитель и знаменатель дробей на нужный множитель, чтобы получить дроби с таким знаменателем:

\(6 \frac{3}{20} = \frac{6 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{123}{20}\)

\(-8 \frac{1}{5} = \frac{-8 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{-39}{5}\)

Теперь мы можем приступить к делению. Для этого мы должны умножить делимое на обратное значение делителя. Обратное значение \(\frac{-39}{5}\) равно \(\frac{-5}{39}\):

\(\frac{123}{20} \div \frac{-39}{5} = \frac{123}{20} \cdot \frac{-5}{39} = \frac{123 \cdot -5}{20 \cdot 39} = \frac{-615}{780}\)

Теперь перейдем ко второй части задачи - прибавлению \(2 \frac{5}{7}\) к результату деления:

Для начала приведем дробь \(2 \frac{5}{7}\) к общему знаменателю с дробью \(\frac{-615}{780}\). Общий знаменатель для \(7\) и \(780\) равен \(7 \cdot 780 = 5460\). Умножим числитель и знаменатель дроби \(2 \frac{5}{7}\) на нужный множитель:

\(2 \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5460 + 5 \cdot 780}{5460} = \frac{10920 + 3900}{5460}\)

Получаем дробь \(\frac{14820}{5460}\).

Теперь сложим две дроби:

\(\frac{-615}{780} + \frac{14820}{5460}\)

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(780\) и \(5460\) равен \(5460\). Умножим числители и знаменатели на нужные множители, чтобы получить дроби с таким знаменателем:

\(\frac{-615}{780} = \frac{-615 \cdot 7}{780 \cdot 7} = \frac{-4305}{5460}\)

\(\frac{14820}{5460} = \frac{14820 \cdot 1}{5460 \cdot 1} = \frac{14820}{5460}\)

Теперь мы можем сложить дроби:

\(\frac{-615}{780} + \frac{14820}{5460} = \frac{-4305}{5460} + \frac{14820}{5460} = \frac{-4305 + 14820}{5460} = \frac{10515}{5460}\)

Результат деления и прибавления равен \(\frac{10515}{5460}\). Если требуется сократить полученную дробь, то получим:

\(\frac{10515}{5460} = \frac{3505}{1820} = \frac{701}{364}\)

Таким образом, результат деления \(6 \frac{3}{20}\) на \(-8 \frac{1}{5}\), с последующим прибавлением \(2 \frac{5}{7}\), равен \(\frac{701}{364}\).