Каков результат деления 6 3/20 на (-8 1/5), затем прибавление 2 5/7?

Yaksha

41

Хорошо, давайте начнем с деления $6\frac{3}{20}$ на $-8\frac{1}{5}$.

Сначала нам необходимо привести оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для $20$ и $5$ равен $20$, поэтому умножим числитель и знаменатель дробей на нужный множитель, чтобы получить дроби с таким знаменателем:

$6\frac{3}{20}=\frac{6\cdot 20+3}{20}=\frac{123}{20}$

$-8\frac{1}{5}=\frac{-8\cdot 5+1}{5}=\frac{-39}{5}$

Теперь мы можем приступить к делению. Для этого мы должны умножить делимое на обратное значение делителя. Обратное значение $\frac{-39}{5}$ равно $\frac{-5}{39}$:

$\frac{123}{20}÷\frac{-39}{5}=\frac{123}{20}\cdot \frac{-5}{39}=\frac{123\cdot -5}{20\cdot 39}=\frac{-615}{780}$

Теперь перейдем ко второй части задачи - прибавлению $2\frac{5}{7}$ к результату деления:

Для начала приведем дробь $2\frac{5}{7}$ к общему знаменателю с дробью $\frac{-615}{780}$. Общий знаменатель для $7$ и $780$ равен $7\cdot 780=5460$. Умножим числитель и знаменатель дроби $2\frac{5}{7}$ на нужный множитель:

$2\frac{5}{7}=\frac{2\cdot 5460+5\cdot 780}{5460}=\frac{10920+3900}{5460}$

Получаем дробь $\frac{14820}{5460}$.

Теперь сложим две дроби:

$\frac{-615}{780}+\frac{14820}{5460}$

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $780$ и $5460$ равен $5460$. Умножим числители и знаменатели на нужные множители, чтобы получить дроби с таким знаменателем:

$\frac{-615}{780}=\frac{-615\cdot 7}{780\cdot 7}=\frac{-4305}{5460}$

$\frac{14820}{5460}=\frac{14820\cdot 1}{5460\cdot 1}=\frac{14820}{5460}$

Теперь мы можем сложить дроби:

$\frac{-615}{780}+\frac{14820}{5460}=\frac{-4305}{5460}+\frac{14820}{5460}=\frac{-4305+14820}{5460}=\frac{10515}{5460}$

Результат деления и прибавления равен $\frac{10515}{5460}$. Если требуется сократить полученную дробь, то получим:

$\frac{10515}{5460}=\frac{3505}{1820}=\frac{701}{364}$

Таким образом, результат деления $6\frac{3}{20}$ на $-8\frac{1}{5}$, с последующим прибавлением $2\frac{5}{7}$, равен $\frac{701}{364}$.