Каков результат следующего выражения: (64 умножить на 4 в степени -7) возвести в квадрат, затем умножить на

Добрый_Лис

11

Хорошо, давайте посчитаем результат данного выражения по этапам.

1. Сначала найдём значение выражения \(64 \times 4^{-7}\). Для этого нужно умножить число 64 на число 4, взять результат в отрицательную степень 7 и получить его обратное значение.

\[
64 \times 4^{-7} = \frac{64}{4^7}
\]

Теперь вспомним, что число 4 возвели в степень 7 равно \(4^7 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4\). Вычислим значение этой степени:

\[
4^7 = 16384
\]

Тогда

\[
\frac{64}{4^7} = \frac{64}{16384}
\]

2. Теперь мы умножаем полученное значение на \(16^{-1}\). Аналогично предыдущему этапу, найдём значение числа 16 в отрицательной степени 1.

\[
16^{-1} = \frac{1}{16}
\]

Теперь умножаем полученное значение на результат предыдущего этапа:

\[
\frac{64}{16384} \times \frac{1}{16} = \frac{64}{16384 \times 16}
\]

3. Наконец, чтобы найти результат, возводим полученное выражение в степень. Давайте возведём его в 2-ю степень. Для этого нужно умножить значение на само себя.

\[
\left(\frac{64}{16384 \times 16}\right)^2 = \frac{64^2}{(16384 \times 16)^2}
\]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель в этом выражении:

\[
64^2 = 4096
\]
\[
(16384 \times 16)^2 = 268435456
\]

Итак, окончательный результат:

\[
\left(\frac{64}{16384 \times 16}\right)^2 = \frac{4096}{268435456}
\]

Мы можем упростить полученную дробь, поделив числитель и знаменатель на их общий делитель 64. Получим:

\[
\left(\frac{64}{16384 \times 16}\right)^2 = \frac{64}{16384 \times 256} = \frac{1}{256}
\]

Таким образом, результат данного выражения равняется \(\frac{1}{256}\) или 0.00390625.