Каков результат следующего выражения: косинус пи на 3, минус квадратный корень из 2, умноженный на синус 3пи на 4, плюс

Vechnaya_Zima

39

Для решения данного выражения, нам понадобится знание основных тригонометрических функций и некоторых свойств этих функций. Давайте решим первое выражение пошагово.

1. Распишем первое выражение:
\(\cos(\pi/3) - \sqrt{2} \cdot \sin(3\pi/4) + \sqrt{3} \cdot \tan(\pi/3)\)

2. Вычислим значения тригонометрических функций, используя таблицу значений:
\(\cos(\pi/3) = 1/2\),
\(\sin(3\pi/4) = -\sqrt{2}/2\),
\(\tan(\pi/3) = \sqrt{3}\)

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:
\(1/2 - \sqrt{2}/2 + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 1/2 - \sqrt{2}/2 + 3\)

4. Упростим значение:
\(1/2 - \sqrt{2}/2 + 3/1 = 2.5 - \sqrt{2}/2\)

Таким образом, результат первого выражения равен \(2.5 - \sqrt{2}/2\).

Теперь перейдем ко второму выражению:

1. Распишем второе выражение:
\(\sin(3\pi) + a + \cos(\pi) - a - \sin(a) + \cos(a)\)

2. Распишем значения функций:
\(\sin(3\pi) = 0\),
\(\cos(\pi) = -1\)

3. Упростим выражение, вычтя лишние одинаковые слагаемые:
\(0 + a - 1 + \cos(a) - \sin(a)\)

4. Подобные слагаемые необходимо сгруппировать:
\((a + \cos(a)) + (-1 - \sin(a))\)

Таким образом, результат второго выражения равен \(a + \cos(a) -1 - \sin(a)\).

Обратите внимание, что при решении второго выражения, значение \(a\) неизвестно, поэтому оно остается неизменным в итоговом решении.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить результаты указанных выражений.