Каков результат сложения 9/14 и 2/15? Каков результат сложения 1/5 и 2/9? Каков результат вычитания 11/12, 9/14 и 1/42?

Akula

14

Для решения этих задач по сложению и вычитанию дробей, нам сначала понадобится найти общий знаменатель для каждой пары дробей. Затем мы сможем добавить или вычесть числители и оставить общий знаменатель неизменным. Давайте начнем с первой задачи.

1. Результат сложения 9/14 и 2/15:
Для нахождения общего знаменателя для этих дробей, мы можем найти их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей - в данном случае это 14 и 15. НОК(14, 15) равно 210. Теперь мы можем привести обе дроби к этому общему знаменателю:
\[\frac{9}{14} + \frac{2}{15} = \frac{9 \cdot 15}{14 \cdot 15} + \frac{2 \cdot 14}{15 \cdot 14} = \frac{135}{210} + \frac{28}{210}\]

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить числители:
\[\frac{135}{210} + \frac{28}{210} = \frac{135 + 28}{210} = \frac{163}{210}\]

Таким образом, результат сложения 9/14 и 2/15 равен \(\frac{163}{210}\).

2. Результат сложения 1/5 и 2/9:
Чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем является 45. Приведем обе дроби к этому общему знаменателю:
\[\frac{1}{5} + \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{9}{45} + \frac{10}{45}\]

Теперь можно сложить числители:
\[\frac{9}{45} + \frac{10}{45} = \frac{9 + 10}{45} = \frac{19}{45}\]

Поэтому результат сложения 1/5 и 2/9 равен \(\frac{19}{45}\).

3. Результат вычитания 11/12, 9/14 и 1/42:
Для вычитания этих дробей мы также найдем общий знаменатель. В данном случае, НОК(12, 14, 42) равно 84. Приведем все дроби к этому общему знаменателю:
\[\frac{11}{12} - \frac{9}{14} - \frac{1}{42} = \frac{11 \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 6}{14 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 2}{42 \cdot 2} = \frac{77}{84} - \frac{54}{84} - \frac{2}{84}\]

Теперь вычтем числители:
\[\frac{77}{84} - \frac{54}{84} - \frac{2}{84} = \frac{77 - 54 - 2}{84} = \frac{21}{84}\]

Простим дробь исключив общие делители:
\[\frac{21}{84} = \frac{1}{4}\]

Таким образом результат вычитания 11/12, 9/14 и 1/42 равен 1/4.

4. Результат вычитания 9/10, 5/12 и 2/15:
Для вычитания этих дробей снова находим общий знаменатель. НОК(10, 12, 15) равно 60. Приведем все дроби к этому общему знаменателю:
\[\frac{9}{10} - \frac{5}{12} - \frac{2}{15} = \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{54}{60} - \frac{25}{60} - \frac{8}{60}\]

Теперь вычтем числители:
\[\frac{54}{60} - \frac{25}{60} - \frac{8}{60} = \frac{54 - 25 - 8}{60} = \frac{21}{60}\]

Простим дробь:
\[\frac{21}{60} = \frac{3}{10}\]

Таким образом, результат вычитания 9/10, 5/12 и 2/15 равен 3/10.