Каков результат возведения в куб алгебраической дроби (3z/4)?

Alisa_3627

42

Чтобы найти результат возведения в куб алгебраической дроби \(\left(\frac{3z}{4}\right)\), мы должны возвести и числитель, и знаменатель в куб, используя правило для возведения в куб суммы двух чисел. Давайте рассмотрим это по шагам:

1. Сначала возводим числитель \((3z)\) в куб. Мы можем записать это как \((3z)^3\). Чтобы возвести в куб бином, нам нужно умножить этот бином три раза сам на себя. Начнем с первого множителя:

\((3z)^3 = (3z) \cdot (3z) \cdot (3z)\)

2. Теперь перемножим каждую пару множителей и упростим полученные выражения. Обратите внимание, что у нас есть произведение четырех множителей, поэтому нам придется повторить этот процесс три раза. Возьмем первое произведение:

\((3z) \cdot (3z) = 3 \cdot 3 \cdot z \cdot z = 9z^2\)

3. Повторяем этот процесс для второго произведения:

\(9z^2 \cdot (3z) = 9 \cdot 3 \cdot z^2 \cdot z = 27z^3\)

4. Таким же образом, находим третье произведение:

\(27z^3 \cdot (3z) = 27 \cdot 3 \cdot z^3 \cdot z = 81z^4\)

Таким образом, результат возведения в куб алгебраической дроби \(\left(\frac{3z}{4}\right)\) равен \(\frac{81z^4}{4}\).