Каков результат возведения в квадрат корня из (шестого корня из трех минус одиннадцати) плюс шести корня?

Zagadochnyy_Magnat_6929

14

Для решения этой задачи, давайте разделим ее на несколько шагов, чтобы упростить вычисления и сделать ответ более понятным.

Шаг 1: Вычисление корня из трех и вычитание одиннадцати
Для начала возьмем корень из трех, обозначим его как \( \sqrt[6]{3} \). Затем вычтем из него единицу:
\[ \sqrt[6]{3} - 11 \]

Шаг 2: Возведение в квадрат
Теперь возведем полученный результат в квадрат:
\[ (\sqrt[6]{3} - 11)^2 \]

Шаг 3: Вычисление шести корней
Теперь добавим шесть корней к полученному выражению. Обозначим шести корни как \( \sqrt[6]{x} \):
\[ (\sqrt[6]{3} - 11)^2 + 6\sqrt[6]{x} \]

Теперь нам необходимо упростить это выражение и получить окончательный результат.

Шаг 4: Упрощение выражения
Для начала раскроем квадрат в полученном выражении:
\[ (\sqrt[6]{3} - 11)(\sqrt[6]{3} - 11) + 6\sqrt[6]{x} \]
\[ \sqrt[3]{3}^2 - 2 \cdot \sqrt[6]{3} \cdot 11 + 11^2 + 6\sqrt[6]{x} \]

Теперь проведем несколько упрощений:
\[ 3 - 2 \cdot \sqrt[6]{3} \cdot 11 + 121 + 6\sqrt[6]{x} \]
\[ 124 - 22 \cdot \sqrt[6]{3} + 6\sqrt[6]{x} \]

Таким образом, окончательный результат возведения в квадрат корня из (шестого корня из трех минус одиннадцати) плюс шести корня равен \( 124 - 22\sqrt[6]{3} + 6\sqrt[6]{x} \).