У Димы в своей копилке есть монеты номиналом 5 рублей и 10 рублей. Если сложить все 5-рублевые монеты в стопки

Звездный_Лис

11

Пусть в копилке у Димы \(x\) монет номиналом 5 рублей и \(y\) монет номиналом 10 рублей. Тогда, согласно условию задачи, имеем два уравнения:

\[
\begin{align*}
5x &= 4 \cdot 5 + 1\\
10y &= 11 \cdot 1 + 1
\end{align*}
\]

При решении первого уравнения мы используем факт, что после сложения всех 5-рублевых монет в стопки по 5 монет осталось 1 монета. Здесь мы умножаем 4 (полные стопки) на 5, а затем добавляем 1 (неполная стопка).

При решении второго уравнения мы используем факт, что после сложения всех 10-рублевых монет в стопки по 11 монет осталась 1 монета. Здесь мы умножаем 1 (полная стопка) на 11, а затем добавляем 1 (неполная стопка).

Давайте решим оба уравнения:

\[
\begin{align*}
5x &= 21\\
10y &= 12
\end{align*}
\]

Разделим оба уравнения на соответствующие коэффициенты:

\[
\begin{align*}
x &= \frac{21}{5}\\
y &= \frac{12}{10}
\end{align*}
\]

Упростим дроби:

\[
\begin{align*}
x &= \frac{21}{5}\\
y &= \frac{6}{5}
\end{align*}
\]

Теперь можем заметить, что если 5-рублевые монеты образуют такую же сумму, как и 10-рублевые монеты, то количества этих монет должны быть одинаковыми.

Таким образом, \(x\) и \(y\) должны быть равными:

\[
\frac{21}{5} = \frac{6}{5}
\]

Домножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
21 = 6
\]

Так как получили неравенство, которое невозможно, то данная задача не имеет решений.

Ответ: в данной задаче невозможно определить, сколько рублей всего есть в копилке у Димы.