Каков результат вычисления выражения (1/2)*sin(105)*cos(105)?

Mariya

48

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Выражение (1/2) * sin(105) * cos(105) - это умножение трех чисел: 1/2, sin(105) и cos(105). Для начала, воспользуемся формулами тригонометрии для расчета sin(105) и cos(105).

Угол 105 градусов можно представить как сумму угла 90 градусов и угла 15 градусов. Так как sin и cos периодичны с периодом 360 градусов, мы можем заменить sin(105) на sin(90 + 15) и cos(105) на cos(90 + 15).

Согласно формуле суммы для sin и cos, sin(90 + 15) = sin(90) * cos(15) + cos(90) * sin(15), а cos(90 + 15) = cos(90) * cos(15) - sin(90) * sin(15).

Мы знаем, что sin(90) = 1 и cos(90) = 0. Таким образом, формула примет следующий вид: sin(105) = 1 * cos(15) + 0 * sin(15) и cos(105) = 0 * cos(15) - 1 * sin(15).

Теперь вычислим sin(15) и cos(15). Можно воспользоваться таблицами тригонометрических значений или калькулятором с функциями sin и cos.

По таблице или калькулятору sin(15) ≈ 0.2588 и cos(15) ≈ 0.9659.

Заменяем эти значения в формулах sin(105) и cos(105): sin(105) = 1 * 0.9659 + 0 * 0.2588 и cos(105) = 0 * 0.9659 - 1 * 0.2588.

Выполняем умножение и сложение: sin(105) ≈ 0.9659 и cos(105) ≈ -0.2588.

Теперь подставляем эти значения в исходное выражение: (1/2) * sin(105) * cos(105) = (1/2) * 0.9659 * (-0.2588).

Выполняем умножение чисел: (1/2) * 0.9659 * (-0.2588) ≈ -0.1251.

Итак, результат вычисления данного выражения равен приблизительно -0.1251.