Каков результат вычисления значения данного выражения: (7 в степени 8, умножить на 10 в степени 6, разделить на

Lunnyy_Renegat_2448

44

Давайте разберемся в этой математической задаче шаг за шагом.

Выражение, которое мы должны вычислить, выглядит следующим образом:
\[\frac{{7^8 \cdot 10^6}}{{70^5}}\]

Чтобы найти решение, нам нужно выполнить несколько промежуточных шагов.

Шаг 1: Возведение числа 7 в степень 8.
Чтобы возвести число 7 в степень 8, мы умножаем число 7 само на себя 8 раз:
\[7^8 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 5764801\]

Шаг 2: Возведение числа 10 в степень 6.
Чтобы возвести число 10 в степень 6, мы умножаем число 10 само на себя 6 раз:
\[10^6 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000000\]

Шаг 3: Возведение числа 70 в степень 5.
Чтобы возвести число 70 в степень 5, мы умножаем число 70 само на себя 5 раз:
\[70^5 = 70 \cdot 70 \cdot 70 \cdot 70 \cdot 70 = 1680700000\]

Шаг 4: Вычисление окончательного результата.
Теперь, когда у нас есть значения для всех числителей и знаменателей в исходном выражении, мы можем выполнить следующее вычисление:
\[\frac{{7^8 \cdot 10^6}}{{70^5}} = \frac{{5764801 \cdot 1000000}}{{1680700000}}\]

Чтобы упростить эту дробь, мы можем сократить общие множители числителя и знаменателя. В данном случае, обратите внимание, что 1000000 делится на 1000, и 1680700000 делится на 1000.

Таким образом, мы можем сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 1000:
\[\frac{{7^8 \cdot 10^6}}{{70^5}} = \frac{{5764801 \cdot \cancel{1000000}}}{{\cancel{1680700000}}} = \frac{{5764801}}{{1680700}}\]

Теперь мы получили окончательный результат вычисления значения данного выражения: \(\frac{{5764801}}{{1680700}}\)