Какова сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии (an), если первый член равен 12,3;d?

Magicheskiy_Vihr

27

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Дано, что первый член арифметической прогрессии равен 12,3;d. Для простоты, мы можем записать его как 12,3, чтобы избавиться от переменной d.

Формула для вычисления общего члена арифметической прогрессии задается следующим образом: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данном случае нам дан первый член \(a_1 = 12,3\) и нужно найти сумму первых 30 членов прогрессии. Для этого нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии задается следующим образом: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

Теперь подставим известные значения в формулы и решим задачу.

Для нашей задачи:
\(a_1 = 12,3\), \(n = 30\).

1. Найдем значение \(a_{30}\) - 30-го члена прогрессии:
\(a_{30} = a_1 + (30-1) \cdot d\).
Подставляем \(a_1 = 12,3\) и упрощаем выражение:
\(a_{30} = 12,3 + 29 \cdot d\).

2. Найдем значение суммы первых 30 членов прогрессии:
\(S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (a_1 + a_{30})\).
Подставляем \(a_1 = 12,3\) и \(a_{30} = 12,3 + 29 \cdot d\):
\(S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (12,3 + 12,3 + 29 \cdot d)\).

Теперь у нас есть общее выражение для суммы первых 30 членов арифметической прогрессии. Оно зависит от значения разности d между соседними членами прогрессии.

Если у вас есть дополнительные условия, например, значение разности d, пожалуйста, укажите их, и я смогу дать конкретный численный ответ.