Каков результат вычитания дробей 36/a^3+3a-12/a?

Zagadochnyy_Les

32

Для того чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем для дробей \(\frac{36}{a^3+3a}\) и \(\frac{12}{a}\) будет \(a(a^3+3a)\).

Первую дробь \(\frac{36}{a^3+3a}\) умножим на \(a/a\) чтобы привести ее к общему знаменателю:
\[
\frac{36}{a^3+3a} = \frac{36 \cdot a}{a(a^3+3a)} = \frac{36a}{a^4+3a^2}
\]

Теперь у нас имеем две дроби:
\[
\frac{36a}{a^4+3a^2} - \frac{12}{a}
\]

Преобразуем вторую дробь, чтобы привести ее к общему знаменателю:
\[
\frac{12}{a} = \frac{12 \cdot a^3+3a^2}{a \cdot a^3+3a^2} = \frac{12a^3+36a^2}{a^4+3a^2}
\]

Теперь мы можем вычесть две дроби:
\[
\frac{36a}{a^4+3a^2} - \frac{12a^3+36a^2}{a^4+3a^2}
\]

Чтобы вычесть дроби, вычитаем числители и держим общий знаменатель:
\[
\frac{36a - 12a^3 - 36a^2}{a^4+3a^2}
\]

Упростим числитель:
\[
36a - 12a^3 - 36a^2 = -12a^3 - 36a^2 + 36a = -12a^3 - 36a^2 + 36a
\]

Таким образом, результат вычитания данных дробей будет:
\[
\frac{-12a^3 - 36a^2 + 36a}{a^4+3a^2}
\]