Найти порядковый номер выделенного члена в данной прогрессии: 1) 3 ; 3/2 ; 3/4 ; ; 3/64 ; ; 3/64 - выделенный член2)2

Ledyanoy_Ogon

32

1) Для нахождения порядкового номера выделенного члена в данной прогрессии, нам необходимо сначала определить закономерность изменения членов прогрессии.

Исходная прогрессия: 3 ; 3/2 ; 3/4 ; 3/8 ; 3/16 ; 3/32 ; 3/64 ; ...

Заметим, что каждый следующий член прогрессии получается путем деления предыдущего члена на 2. То есть, каждый следующий член равен предыдущему члену, поделенному на 2.

Теперь выделим искомый член: 3/64.

Для нахождения порядкового номера выделенного члена, мы будем последовательно делить 3 на 2 до тех пор, пока не получим 3/64.

Первое деление: 3 ÷ 2 = 3/2
Второе деление: (3/2) ÷ 2 = 3/4
Третье деление: (3/4) ÷ 2 = 3/8
Четвертое деление: (3/8) ÷ 2 = 3/16
Пятое деление: (3/16) ÷ 2 = 3/32
Шестое деление: (3/32) ÷ 2 = 3/64

Мы получили искомый член после шестого деления, значит, порядковый номер выделенного члена равен 6.

2) В данной прогрессии нам также необходимо определить закономерность изменения членов.

Исходная прогрессия: 2 ; 2/3 ; 2/9 ; 2/27 ; 2/81 ; 2/243 ; ...

Заметим, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на 1/3. То есть, каждый следующий член равен предыдущему члену, умноженному на 1/3.

Выделяем искомый член: 2/243.

Для нахождения порядкового номера выделенного члена, мы будем последовательно умножать 2 на 1/3 до тех пор, пока не получим 2/243.

Первое умножение: 2 × 1/3 = 2/3
Второе умножение: (2/3) × 1/3 = 2/9
Третье умножение: (2/9) × 1/3 = 2/27
Четвертое умножение: (2/27) × 1/3 = 2/81
Пятое умножение: (2/81) × 1/3 = 2/243

Мы получили искомый член после пятого умножения, значит, порядковый номер выделенного члена равен 5.

3) Теперь рассмотрим эту прогрессию:

-640 ; 320 ; -160 ; -80 ; -40 ; -20 ; -10 ; ...

Определяем закономерность:

Здесь каждый следующий член получается путем деления предыдущего члена на -2 и смены знака. То есть, каждый следующий член равен предыдущему члену, поделенному на -2 и со сменой знака.

Выделяем искомый член: -10.

Для нахождения порядкового номера выделенного члена, мы будем последовательно делить -640 на -2 до тех пор, пока не получим -10.

Первое деление: -640 ÷ (-2) = 320
Второе деление: 320 ÷ (-2) = -160
Третье деление: -160 ÷ (-2) = 80
Четвертое деление: 80 ÷ (-2) = -40
Пятое деление: -40 ÷ (-2) = 20
Шестое деление: 20 ÷ (-2) = -10

Мы получили искомый член после шестого деления, значит, порядковый номер выделенного члена равен 6.

4) В данной прогрессии нам нужно найти порядковый номер выделенного члена.

Исходная прогрессия: 720 ; -240 ; 80 ; 80/3 ; 80/9 ; 80/27 ; 80/81 ; 80/243 ; 80/729 ; ...

Необходимо определить закономерность в изменении членов.

Выделяем искомый член: 80/81.

Нам даны числа, имеющие одинаковый числитель (80), но знаменатели увеличиваются в 3 раза.

Для нахождения порядкового номера выделенного члена, мы будем последовательно увеличивать знаменатель 3 раза до тех пор, пока не получим 80/81.

Первое увеличение: 80/3
Второе увеличение: 80/3 × 3 = 80/9
Третье увеличение: 80/9 × 3 = 80/27
Четвертое увеличение: 80/27 × 3 = 80/81

Мы получили искомый член после четвертого увеличения, значит, порядковый номер выделенного члена равен 4.

Надеюсь, что ответ был понятен и информативен для школьника. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!