Каков результат выражения 1+tg^2(a)-4sin^2(a), при условии sin^2(a)=0,5?

Снегурочка

52

Хорошо, давайте посмотрим, как мы можем решить данную задачу.

Итак, у нас дано выражение: 1+tg^2(a)-4sin^2(a), при условии что sin^2(a) равно 0,5.

Для начала, давайте заменим sin^2(a) на 0,5 в данном выражении:

1+tg^2(a)-4 * 0,5.

Теперь посмотрим, что такое tg^2(a). В математике tg^2(a) обозначает квадрат тангенса угла a.

Применим квадрат тангенса угла a:

tg^2(a) = (sin(a)/cos(a))^2.

Теперь мы можем заменить tg^2(a) в исходном выражении:

1+ (sin(a)/cos(a))^2 - 4 * 0,5.

Сокращаем:

1+ (sin^2(a)/cos^2(a)) - 2.

Теперь вспомним, что sin^2(a) равно 0,5, а также заметим, что следующее уравнение представляет собой квадратный трехчлен вида a^2/b - c, где a = sin(a), b = cos(a), и c = 2.

Итак, заменяем sin^2(a) на 0,5 и продолжаем упрощать:

1 + (0,5/cos^2(a)) - 2.

Аналогично, заменяем cos^2(a) на 1 - sin^2(a):

1 + (0,5/(1-sin^2(a))) - 2.

Заменяем sin^2(a) на 0,5 в выражении:

1 + (0,5/(1-0,5)) - 2.

Продолжаем упрощать:

1 + (0,5/0,5) - 2.

Сокращаем:

1 + 1 - 2.

Теперь складываем и вычитаем:

2 - 2.

Итак, итоговый результат выражения 1+tg^2(a)-4sin^2(a) при условии sin^2(a) = 0,5 равен 0.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полным. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.