Сколько человек находится в зале, где их больше, если в кинотеатре есть два зала, вмещающих в сумме 112 человек
Сколько человек находится в зале, где их больше, если в кинотеатре есть два зала, вмещающих в сумме 112 человек, и наличие людей в одном зале превышает на 24% количество людей в другом зале?
Арина 46
Для решения этой задачи, давайте обозначим количество людей в одном зале через \(x\), а в другом зале через \(y\).Мы знаем, что общее количество людей в двух залах составляет 112 человек, поэтому мы можем записать первое уравнение:
\[x + y = 112\]
Также нам дано, что наличие людей в одном зале превышает на 24% количество людей в другом зале. Мы можем выразить это в виде второго уравнения:
\[x = y + 0.24y\]
Упростим второе уравнение:
\[x = 1.24y\]
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения количества людей в каждом зале.
Перепишем первое уравнение в виде:
\[y = 112 - x\]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[x = 1.24(112 - x)\]
Раскроем скобки:
\[x = 139.88 - 1.24x\]
Перенесем все \(x\) влево:
\[2.24x = 139.88\]
Разделим обе части на 2.24:
\[x = \frac{139.88}{2.24}\]
Вычислим значение:
\[x \approx 62.5\]
Таким образом, количество людей в одном зале составляет около 62.5.
Подставим это значение в первое уравнение:
\[62.5 + y = 112\]
Вычтем 62.5 из обеих сторон:
\[y = 112 - 62.5\]
Вычислим значение:
\[y \approx 49.5\]
Таким образом, количество людей в другом зале составляет около 49.5.
Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно определить, в каком зале больше людей. Мы выяснили, что в одном зале около 62.5 человек, а в другом около 49.5 человек. Следовательно, в зале, где больше людей, находится примерно 62.5 человек.