Сколько человек находится в зале, где их больше, если в кинотеатре есть два зала, вмещающих в сумме 112 человек

  • 57
Сколько человек находится в зале, где их больше, если в кинотеатре есть два зала, вмещающих в сумме 112 человек, и наличие людей в одном зале превышает на 24% количество людей в другом зале?
Арина
46
Для решения этой задачи, давайте обозначим количество людей в одном зале через \(x\), а в другом зале через \(y\).

Мы знаем, что общее количество людей в двух залах составляет 112 человек, поэтому мы можем записать первое уравнение:

\[x + y = 112\]

Также нам дано, что наличие людей в одном зале превышает на 24% количество людей в другом зале. Мы можем выразить это в виде второго уравнения:

\[x = y + 0.24y\]

Упростим второе уравнение:

\[x = 1.24y\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения количества людей в каждом зале.

Перепишем первое уравнение в виде:

\[y = 112 - x\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[x = 1.24(112 - x)\]

Раскроем скобки:

\[x = 139.88 - 1.24x\]

Перенесем все \(x\) влево:

\[2.24x = 139.88\]

Разделим обе части на 2.24:

\[x = \frac{139.88}{2.24}\]

Вычислим значение:

\[x \approx 62.5\]

Таким образом, количество людей в одном зале составляет около 62.5.

Подставим это значение в первое уравнение:

\[62.5 + y = 112\]

Вычтем 62.5 из обеих сторон:

\[y = 112 - 62.5\]

Вычислим значение:

\[y \approx 49.5\]

Таким образом, количество людей в другом зале составляет около 49.5.

Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно определить, в каком зале больше людей. Мы выяснили, что в одном зале около 62.5 человек, а в другом около 49.5 человек. Следовательно, в зале, где больше людей, находится примерно 62.5 человек.