Каков результат выражения (4-С)²+(2-С)(2+C)?

Загадочная_Луна

57

Хорошо, давайте разберём эту задачу пошагово.

Первым шагом мы можем выполнить операции внутри скобок. У нас есть два разных выражения в скобках: (4-С)² и (2-С)(2+C).

Давайте начнём с первого выражения в скобках (4-С)². Чтобы вычислить это выражение, нам нужно возвести в квадрат разность числа 4 и значения переменной С. Квадрат разности \( (a-b)^2 \) равен квадрату \( a^2 \) минус два раза произведение a и b плюс \( b^2 \).

Применяя это к выражению (4-С)², мы получим:

\[
(4-С)² = 4² - 2 \cdot 4 \cdot С + С²
\]

Упростив это выражение, получаем:

\[
(4-С)² = 16 - 8С + С²
\]

Теперь у нас есть значение первого выражения в скобках.

Перейдём к вычислению второго выражения в скобках (2-С)(2+C). Чтобы вычислить его, мы должны выполнить операцию умножения между двумя скобками. Для этого умножим каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки и сложим полученные произведения.

\[
(2-С)(2+C) = 2 \cdot 2 + 2 \cdot C - С \cdot 2 - С \cdot C
\]

Соединяя подобные слагаемые, мы получаем:

\[
4 + 2C - 2C - C² = 4 - C²
\]

Теперь у нас есть значение второго выражения в скобках.

Осталось только сложить результаты двух выражений.

\[
(4-С)² + (2-С)(2+C) = (16 - 8С + С²) + (4 - C²)
\]

Складывая подобные слагаемые, получаем:

\[
16 - 8С + С² + 4 - C² = 20 - 8С
\]

Таким образом, результат выражения (4-С)² + (2-С)(2+C) равен 20 - 8С.