Каков результат выражения 40b/c^3÷(8b^5c^9)?

Semen

38

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно разложить выражение на простые дроби и затем провести операции над ними. Давайте начнем с разложения выражения на простые дроби.

Сначала представим числитель и знаменатель как произведение множителей:

40b / c^3 ÷ (8b^5c^9)

Теперь разложим каждый множитель на простые дроби:

40b = 2^3 * 5 * b
c^3 = c * c * c
8b^5c^9 = 2^3 * b^5 * c^9

Теперь давайте запишем выражение в виде суммы простых дробей:

(2^3 * 5 * b) / (c * c * c) ÷ (2^3 * b^5 * c^9)

Так как дробь в знаменателе нужно разделить на дробь в числителе, то мы можем умножить числитель на обратное значение (обратную дробь) знаменателя и произвести умножение:

(2^3 * 5 * b) / (c * c * c) * (2^3 * b^5 * c^9) / 1

Теперь давайте каждую дробь представим в виде произведения своих множителей:

(2^3 * 5 * b) / (c * c * c) * (2^3 * b^5 * c^9) / 1

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(2^3 * 5 * b * 2^3 * b^5 * c^9) / (c * c * c)

Упростим эту дробь, комбинируя одинаковые множители:

2^(3+3) * 5 * b^(1+5) * c^9 / c^3

Теперь продолжим суммировать степени:

2^6 * 5 * b^6 * c^9 / c^3

Мы можем упростить выражение, вычитая степени с базой \(c\):

2^6 * 5 * b^6 * c^(9-3)

Теперь проведем операции с экспонентами:

64 * 5 * b^6 * c^6

Как итоговый результат, получаем:

320 * b^6 * c^6

Таким образом, результат выражения 40b / c^3 ÷ (8b^5c^9) равен 320 * b^6 * c^6.