Напишите математическую модель на слова: {произведение двух чисел равно 150, а их разность равна 5}. Найдите эти числа

Zolotoy_Monet

8

Чтобы найти эти числа, давайте представим их как x и y. У нас есть два условия: произведение этих чисел равно 150 и их разность равна 5.

Значит, у нас есть два уравнения:

1) \(xy = 150\)
2) \(x - y = 5\)

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте решим ее методом подстановки. Второе уравнение можно переписать в виде \(x = y + 5\). Затем подставим это значение в первое уравнение:

\((y + 5)y = 150\)

Раскроем скобки:

\(y^2 + 5y = 150\)

Теперь приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

\(y^2 + 5y - 150 = 0\)

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или использовать квадратное уравнение.

Давайте воспользуемся факторизацией. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -150 и сумма которых равна 5.

Переберем некоторые комбинации чисел и найдем такие числа, которые удовлетворяют этим условиям. Мы заметим, что 15 и -10 удовлетворяют данным требованиям.

Итак, мы разложили левую часть уравнения:

\((y + 15)(y - 10) = 0\)

Теперь мы знаем, что одно из этих скобок равно нулю. Мы можем решить два уравнения:

1) \(y + 15 = 0\) => \(y = -15\)
2) \(y - 10 = 0\) => \(y = 10\)

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти значения x. Используем первое уравнение:

1) \(x = y + 5\) => \(x = -15 + 5\) => \(x = -10\)
2) \(x = y + 5\) => \(x = 10 + 5\) => \(x = 15\)

Таким образом, числа, которые удовлетворяют заданным условиям, равны -10 и 15.