Каков результат выражения (-5/9a^9b^8c^7) поделить на (5a^3b^3c)?

Скрытый_Тигр

48

Хорошо! Давайте разберемся в этой задаче. Нам нужно разделить выражение \(-\frac{5}{9}a^9b^8c^7\) на \(5a^3b^3c\).

Для начала, давайте проанализируем каждое элементарное слагаемое в первом выражении. Мы имеем:

\(-\frac{5}{9}a^9b^8c^7\)

Первая часть - знак минус \(-\) означает, что результат будет отрицательным.

Затем у нас есть дробь \(\frac{5}{9}\), в которой числитель равен 5, а знаменатель равен 9.

После дроби у нас есть переменные в разных степенях: \(a^9\), \(b^8\) и \(c^7\).

Теперь перейдем ко второму выражению, на которое мы делим: \(5a^3b^3c\).

Здесь мы имеем переменные \(a\), \(b\) и \(c\) в степени 1 и численный коэффициент 5.

Теперь перейдем к делению. Чтобы поделить одно выражение на другое, нам нужно разделить коэффициенты, разделить переменные с одинаковыми основаниями и вычесть степени.

Давайте выполним это по шагам:

1. Разделим числитель на знаменатель.

\(-\frac{5}{9}a^9b^8c^7 \div (5a^3b^3c)\)

Выведем знаменатель за скобки и разделим числитель на каждое слагаемое в знаменателе.

\(\frac{-5}{9} \cdot \frac{a^9}{5} \cdot \frac{b^8}{a^3} \cdot \frac{c^7}{c}\)

2. Упростим каждую дробь отдельно.

\(\frac{-1}{9} \cdot \frac{a^9}{1} \cdot \frac{b^8}{a^3} \cdot c^6\)

3. Упростим дробь \(\frac{a^9}{1} = a^9\) и дробь \(\frac{b^8}{a^3} = b^5\), вычитая степени.

\(\frac{-1}{9} \cdot a^6 \cdot b^5 \cdot c^6\)

4. Мы можем поменять порядок перемножения, чтобы получить конечный результат:

\(\frac{-a^6 b^5 c^6}{9}\)

Таким образом, результат выражения \(-\frac{5}{9}a^9b^8c^7\) поделить на \(5a^3b^3c\) равен \(\frac{-a^6 b^5 c^6}{9}\).