Каков результат выражения (5m-2) в квадрате минус (7-20m) при m возводящемся в квадрат?

Aleksandra

50

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

У нас есть выражение \((5m-2)^2 - (7-20m)\) при \(m\) возводящемся в квадрат. Давайте посмотрим на каждую часть по отдельности.

1. Сначала решим квадратное выражение \((5m-2)^2\). Чтобы это сделать, умножим \((5m - 2)\) на само себя.

\((5m-2)^2 = (5m-2) \cdot (5m-2)\)

Мы можем использовать метод FOIL, чтобы умножить эти два двучлена. FOIL означает:
F - умножение первых членов,
O - умножение внешних членов,
I - умножение внутренних членов,
L - умножение последних членов.

\((5m-2)^2 = (5m \cdot 5m) + (5m \cdot (-2)) + (-2 \cdot 5m) + (-2 \cdot (-2))\)
\(\quad\quad\quad= 25m^2 - 10m - 10m + 4\)
\(\quad\quad\quad= 25m^2 - 20m + 4\)

Итак, \((5m-2)^2 = 25m^2 - 20m + 4\).

2. Теперь рассмотрим другую часть выражения \((7-20m)\). Здесь нам нужно просто вычислить значение выражения при заданном значении \(m\) (в данном случае при \(m\) возводящемся в квадрат).

Подставим \(m^2\) вместо \(m\):
\((7-20m) = (7-20 \cdot m^2)\)

Таким образом, \((7-20m)\) при \(m\) возводящемся в квадрат равно \(7 - 20m^2\).

3. Теперь заменим \(m\) в полученном выражении \((7-20m)\) на \(m^2\):

\((7-20m^2)\) (значение выражения при \(m\) возводящемся в квадрат).

4. Теперь объединим эти две части выражения:

\((25m^2 - 20m + 4) - (7-20m^2)\)

Раскрываем скобки:
\(25m^2 - 20m + 4 - 7 + 20m^2\)

Объединяем подобные члены:
\((25m^2 + 20m^2) - 20m + 4 - 7\)
\(45m^2 - 20m - 3\)

Итак, результат выражения \((5m-2)^2 - (7-20m)\) при \(m\) возводящемся в квадрат равен \(45m^2 - 20m - 3\).