В каких четвертях координат располагается график функции, заданной уравнением Y=(x+2)^2+3?

Ярд_5996

22

Чтобы определить, в каких четвертях координат располагается график функции \(y = (x+2)^2+3\), мы можем проанализировать знаки коэффициентов данного уравнения.

Исходное уравнение является квадратным трехчленом с переменной \(x\), а именно \(y = x^2 + 4x + 7\). У нас есть несколько способов определить знаки коэффициентов, и я воспользуюсь способом, основанным на графическом представлении.

1. Коэффициент при \(x^2\): Коэффициент перед \(x^2\) равен 1, и поскольку это положительное число, график функции открывается вверх.

2. Коэффициент при \(x\): Коэффициент перед \(x\) равен 4, и это положительное число. Это означает, что функция имеет наклон вверх влево.

Определим знаки коэффициентов в каждой из четвертей координат:

- Первая четверть: \(x > 0, y > 0\). В этой четверти график функции лежит выше осей \(x\) и \(y\).
- Вторая четверть: \(x < 0, y > 0\). В этой четверти график функции лежит выше оси \(x\) и ниже оси \(y\).
- Третья четверть: \(x < 0, y < 0\). В этой четверти график функции лежит ниже осей \(x\) и \(y\).
- Четвертая четверть: \(x > 0, y < 0\). В этой четверти график функции лежит ниже оси \(x\) и выше оси \(y\).

Таким образом, график функции \(y = (x+2)^2+3\) располагается во всех четвертях координат, но не пересекает оси \(x\) и \(y\).