Каков результат выражения, содержащего квадратный корень из числа а и дробь, где числитель - 1, а знаменатель
Каков результат выражения, содержащего квадратный корень из числа а и дробь, где числитель - 1, а знаменатель - 2, умноженный на квадратный корень из числа 4а, вычитаемый из квадратного корня из числа 12а?
Nadezhda_3528 43
Для решения данной задачи, нам потребуется выразить выражение в более удобной форме и затем применить правила работы с квадратными корнями.Данное выражение можно представить следующим образом:
\[\sqrt{a} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4a}\ - \sqrt{12a}\]
Сначала воспользуемся правилом умножения корня на число. Правило гласит, что корень из произведения двух чисел равен произведению корней из этих чисел. Таким образом, у нас получится:
\[\sqrt{a} - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{a} - \sqrt{12} \cdot \sqrt{a}\]
Далее упростим выражение:
\[\sqrt{a} - \sqrt{a} - \sqrt{12} \cdot \sqrt{a}\]
Заметим, что первое и второе слагаемые взаимно уничтожают друг друга:
\[0 - \sqrt{12} \cdot \sqrt{a}\]
Нам осталось вычислить значение выражения \(\sqrt{12} \cdot \sqrt{a}\).
Для этого воспользуемся свойствами корней:
\[\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{3}\]
Таким образом, выражение примет вид:
\[0 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{a}\]
Итак, мы получили окончательный ответ:
\[-2 \cdot \sqrt{3a}\]
Таким образом, результат выражения составляет \(-2 \cdot \sqrt{3a}\).