Представьте произведение в виде полинома. Мне нужны примеры для 5, 6

Шоколадный_Ниндзя_3653

66

Конечно! Произведение двух многочленов можно получить, просто перемножив каждый член первого многочлена со всеми членами второго многочлена и затем собрав все члены с одинаковыми степенями вместе.

Давайте рассмотрим примеры для чисел 5 и 6:

Пример 1: Пусть первый многочлен равен \(2x^2 - x\) и второй многочлен равен \(3x + 4\).

Чтобы получить произведение, мы должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем объединить члены с одинаковыми степенями вместе.

\[
\begin{align*}
(2x^2 - x)(3x + 4) &= 2x^2 \cdot 3x + 2x^2 \cdot 4 - x \cdot 3x - x \cdot 4 \quad \text{[Раскрываем скобки]} \\
&= 6x^3 + 8x^2 - 3x^2 - 4x \quad \text{[Упрощаем]} \\
&= 6x^3 + 5x^2 - 4x \quad \text{[Сортируем члены по степеням]}
\end{align*}
\]

Таким образом, произведение многочленов \(2x^2 - x\) и \(3x + 4\) равно \(6x^3 + 5x^2 - 4x\).

Пример 2: Пусть первый многочлен равен \(x^3 + x^2\) и второй многочлен равен \(-2x + 1\).

Аналогично, умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго:

\[
\begin{align*}
(x^3 + x^2)(-2x + 1) &= x^3 \cdot (-2x) + x^3 \cdot 1 + x^2 \cdot (-2x) + x^2 \cdot 1 \quad \text{[Раскрываем скобки]} \\
&= -2x^4 + x^3 - 2x^3 + x^2 \quad \text{[Упрощаем]} \\
&= -2x^4 - x^3 + x^2 \quad \text{[Сортируем члены по степеням]}
\end{align*}
\]

Таким образом, произведение многочленов \(x^3 + x^2\) и \(-2x + 1\) равно \(-2x^4 - x^3 + x^2\).

Надеюсь, эти примеры помогут вам лучше понять, как представить произведение двух многочленов в виде полинома. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!