Каков самый крупный угол четырехугольника, если градусные меры его углов пропорциональны числам 1 : 1 : 5 : 5? ответ

Letayuschaya_Zhirafa

16

Чтобы найти самый крупный угол четырехугольника, нужно сначала понять, какую сумму градусных мер составляют все углы этого четырехугольника. Так как градусные меры углов пропорциональны числам 1 : 1 : 5 : 5, можно представить их как \(x\), \(x\), \(5x\) и \(5x\) (сумма градусных мер углов равна \(x + x + 5x + 5x = 12x\)).

Теперь, чтобы найти максимальный угол, нужно найти наибольшую градусную меру среди всех углов. Для этого составим уравнение: \(x + x + 5x + 5x = 12x\). Поскольку эта сумма описывает полный угол четырехугольника, она должна быть равна 360 градусов (поскольку сумма градусных мер всех углов полного угла равна 360°).

Решим уравнение: \(12x = 360\). Разделим обе части уравнения на 12: \(\frac{12x}{12} = \frac{360}{12}\), что приводит к \(x = 30\).

Теперь найдем самый крупный угол, подставив значение \(x\) обратно в выражение. Самый крупный угол будет \(5x = 5 \cdot 30 = 150\).

Итак, самый крупный угол четырехугольника равен 150 градусам.