Каков синус острого угла A в треугольнике ABC, если косинус этого угла равен 15/25? Варианты ответов: 4, 5, 3

Сверкающий_Гном_3930

19

Чтобы найти синус острого угла A в треугольнике ABC, мы можем использовать трехмерную формулу, которая гласит: \(\sin(A) = \sqrt{1 - \cos^2(A)}\). В данной задаче, мы уже знаем косинус угла A, который равен \(15/25\). Давайте подставим это значение в формулу и найдем синус угла A.

\(\sin(A) = \sqrt{1 - (\frac{15}{25})^2}\)

Сначала возводим \(\frac{15}{25}\) в квадрат:
\(\frac{15}{25} \cdot \frac{15}{25} = \frac{225}{625}\)

Далее, вычитаем полученное значение из 1:
\(1 - \frac{225}{625} = \frac{400}{625}\)

Теперь, возьмем квадратный корень от \(\frac{400}{625}\):
\(\sqrt{\frac{400}{625}} = \frac{20}{25}\)

Получаем окончательный результат:
\(\sin(A) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\)

Таким образом, синус острого угла A в треугольнике ABC равен \(\frac{4}{5}\), что соответствует варианту ответа 2.