Каков тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если его синус равен 0,2?

Искрящийся_Парень

8

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться определением тангенса угла прямоугольного треугольника. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Пусть в нашем прямоугольном треугольнике синус острого угла \( \angle A \) равен 0,2. Тогда по определению синуса:
\[ \sin(A) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{BC}}{{AC}} = 0,2 \]

Так как мы знаем синус угла, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону треугольника. Для этого найдем косинус угла \( \angle A \):
\[ \cos(A) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{AB}}{{AC}} \]

Используем тождество Пифагора:
\[ \cos^2(A) + \sin^2(A) = 1 \]
\[ \cos^2(A) + 0,2^2 = 1 \]
\[ \cos^2(A) = 1 - 0,2^2 \]
\[ \cos(A) = \sqrt{1 - 0,2^2} = \sqrt{1 - 0,04} = \sqrt{0,96} = 0,6 \]

Теперь зная синус и косинус угла \( \angle A \), мы можем найти тангенс угла \( \angle A \):
\[ \tan(A) = \frac{{\sin(A)}}{{\cos(A)}} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3} = 0,33333... \]

Итак, тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен \( \frac{1}{3} \) или примерно 0,33333.