Какова площадь поверхности боковой стороны цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 20 см и образует угол

Лазерный_Робот

39

Для начала, давайте определимся с понятием диагонали осевого сечения цилиндра. Диагональ это прямая линия, соединяющая две точки на противоположных сторонах фигуры. В нашем случае, диагональ осевого сечения соединяет две точки на верхней и нижней окружностях цилиндра, перпендикулярно к диаметру основания.

Теперь, давайте рассмотрим сторону треугольника, образованного диагональю осевого сечения и диаметром основания. Мы знаем, что угол между этими двумя сторонами составляет 30 градусов. Так как треугольник является равнобедренным и прямоугольным, то у нас есть следующая информация:

- Длина боковой стороны треугольника равна половине диагонали осевого сечения, так как он делит основание пополам.
- Длина основания треугольника равна диаметру основания.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Площадь поверхности боковой стороны цилиндра равна площади боковой поверхности треугольника, образованного диагональю осевого сечения и диаметром основания. Площадь треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{длина основания} \times \text{длина высоты}\]

Поскольку высота треугольника равна длине боковой стороны, мы можем записать следующее:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{длина основания} \times \text{длина боковой стороны}\]

Оставшийся шаг - найти значения длины основания и длины боковой стороны треугольника с помощью известной информации о цилиндре.

Для начала, найдем длину основания треугольника. Мы знаем, что диаметр основания цилиндра равен 20 см, поэтому радиус основания равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{20}{2} = 10\) см. Следовательно, длина основания треугольника также равна 20 см.

Теперь найдем длину боковой стороны треугольника. Мы знаем, что угол между диагональю осевого сечения и диаметром основания равен 30 градусам. Диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, а длина основания - его катетом.

Пользуясь формулой тригонометрии, мы можем найти длину боковой стороны треугольника:

\[\text{длина боковой стороны} = \text{длина основания} \times \sin(\text{угол между боковой стороной и основанием})\]

Подставляя известные значения в эту формулу:

\[\text{длина боковой стороны} = 20 \times \sin(30^\circ)\]

Вычисляя, получаем:

\[\text{длина боковой стороны} = 20 \times \frac{1}{2} = 10\]

Теперь, когда у нас есть значения длины основания и длины боковой стороны треугольника, мы можем найти площадь поверхности боковой стороны цилиндра:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 20 \times 10 = 100\]

Итак, площадь поверхности боковой стороны цилиндра равна 100 квадратных сантиметров.