Каков тангенс угла AOB, показанного на данном изображении?

Малыш

33

Хорошо, для начала давайте разберемся, что такое тангенс угла. Тангенс угла — это отношение стороны прямоугольного треугольника к его противолежащему острому углу. Сформулируем задачу более подробно:

У нас есть треугольник AOB, где точка O - вершина прямого угла (угол AOB равен 90 градусов). Нам нужно найти значение тангенса угла AOB.

Решение:

1. Рассмотрим стороны треугольника AOB. Пусть сторона AO имеет длину a, а сторона OB имеет длину b.

2. Это прямоугольный треугольник, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза - сторона AB, а катеты - стороны AO и OB:

\[AB^2 = AO^2 + OB^2\]

3. Так как стороны AO и OB равны a и b соответственно, мы можем заменить их значения в формуле:

\[AB^2 = a^2 + b^2\]

4. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину стороны AB:

\[AB = \sqrt{a^2 + b^2}\]

5. Теперь у нас есть значения двух сторон треугольника, и мы можем использовать их, чтобы найти тангенс угла AOB. Тангенс определяется как отношение противолежащей стороны (a) к прилежащей стороне (b):

\[\tan(AOB) = \frac{a}{b}\]

6. Заменим значения в формуле и вычислим тангенс угла AOB:

\[\tan(AOB) = \frac{a}{b} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{b}\]

Таким образом, значение тангенса угла AOB в данном треугольнике равно \(\frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{b}\).