Каков тангенс угла при вершине равнобедренного треугольника, если он равен 2 умножить на корень из 2? Вопрос верный

Сабина

67

Для начала, давайте разберемся с определением тангенса угла при вершине равнобедренного треугольника. Тангенс угла в треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В равнобедренном треугольнике, база которого одна и та же, катеты обеих прямоугольных треугольников одинаковы. Это означает, что тангенс угла в равнобедренном треугольнике равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

Теперь, чтобы решить задачу, у нас дано, что тангенс данного угла равен 2 умножить на корень из 2. То есть мы можем записать:

\[\tan(\theta) = 2\sqrt{2}\]

Мы должны найти значение угла \(\theta\). Для этого сначала возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:

\[\arctan(\tan(\theta)) = \arctan(2\sqrt{2})\]

Так как \(\arctan\) и \(\tan\) - взаимно обратные функции, они будут уничтожать друг друга. Получим:

\[\theta = \arctan(2\sqrt{2})\]

Теперь, чтобы получить числовое значение угла, воспользуемся калькулятором или таблицей тригонометрических значений. По табличным значениям или калькулятору, получим:

\[\theta \approx 71.57^\circ\]

Таким образом, ответ на вопрос задачи: тангенс угла при вершине равнобедренного треугольника, если он равен \(2\sqrt{2}\), составляет примерно \(71.57^\circ\).