Каков ток в прямолинейном медном проводе диаметром 4мм на расстоянии 8мм от его центральной оси воздуха, если магнитная

Skvoz_Volny

18

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с магнитным полем возле прямолинейного провода. У нас есть две формулы, которые мы можем использовать:

1. \[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\]
2. \[B_{\text{{пов}}} = B_{\text{{возд}}} \cdot \mu_0 \cdot \frac{{d}}{{2 \cdot r}}\]

где:
- \(B\) - магнитная индукция в точке,
- \(B_{\text{{пов}}}\) - магнитная индукция на поверхности проводника,
- \(B_{\text{{возд}}}\) - магнитная индукция в воздухе (равна данной в задаче),
- \(r\) - расстояние от центральной оси провода до точки, в которой мы ищем магнитную индукцию (задано в задаче),
- \(d\) - диаметр провода (также задано в задаче),
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{{Тл/А}}\)).

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Вычислим магнитную индукцию в точке, находящейся на расстоянии 8 мм от центральной оси провода.
Для этого мы будем использовать формулу 1. Подставим известные значения в формулу:
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\]
\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{{Тл/А}} \cdot I}}{{2 \pi \cdot 0.008 \, \text{{м}}}}\]
\[B = \frac{{2 \times 10^{-7} \, \text{{Тл/А}} \cdot I}}{{0.008 \, \text{{м}}}}\]

Шаг 2: Теперь, используя формулу 2, мы можем найти магнитную индукцию на поверхности проводника.
\[B_{\text{{пов}}} = B_{\text{{возд}}} \cdot \mu_0 \cdot \frac{{d}}{{2 \cdot r}}\]
\[B_{\text{{пов}}} = 1 \times 10^{-3} \, \text{{Тл}} \cdot 4\pi \times 10^{-7} \, \text{{Тл/А}} \cdot \frac{{0.004 \, \text{{м}}}}{{2 \cdot 0.004 \, \text{{м}}}}\]
\[B_{\text{{пов}}} = 1 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-7} \cdot \frac{{0.004}}{{0.008}} \, \text{{Тл}}\]
\[B_{\text{{пов}}} = 0.5 \times 10^{-10} \, \text{{Тл}} \]
\[B_{\text{{пов}}} = 5 \times 10^{-11} \, \text{{Тл}} \]

Таким образом, ток в прямолинейном медном проводе диаметром 4 мм на расстоянии 8 мм от его центральной оси воздуха составляет \(\frac{{2 \times 10^{-7} \, \text{{Тл/А}} \cdot I}}{{0.008 \, \text{{м}}} = 2.5 \times 10^{-4} \, \text{{А}}\), а магнитная индукция на поверхности проводника равна \(5 \times 10^{-11} \, \text{{Тл}}\).