Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого две выходящие из одной вершины ребра равны

Valentinovna

53

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Формула для вычисления площади поверхности параллелепипеда:
\(S = 2(ab + ac + bc)\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины ребер параллелепипеда.

В данной задаче у нас есть два ребра с длинами 72 и 18, и одна диагональ, которую мы обозначим как \(d\).

На этапе решения задачи нам понадобится вычислить третье ребро на основе длин уже известных двух ребер.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. Теорема Пифагора говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой будет диагональ \(d\), а катетами - ребра 72 и 18.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\(d^2 = 72^2 + 18^2\)

Вычислим значение квадрата диагонали:
\(d^2 = 5184 + 324\)
\(d^2 = 5508\)

Теперь найдем значение диагонали \(d\):
\(d = \sqrt{5508}\)
\(d \approx 74.22\)

Теперь, имея все три ребра параллелепипеда (72, 18 и 74.22), можем вычислить площадь его поверхности, используя формулу:
\(S = 2(ab + ac + bc)\)

\(S = 2(72 \cdot 18 + 72 \cdot 74.22 + 18 \cdot 74.22)\)

\(S = 2(1296 + 5342.56 + 1335.96)\)

\(S = 2(7974.52)\)

\(S \approx 15949.04\)

Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 15949.04 квадратных единиц (единицу измерения не указано в условии задачи).